프랑크 왕국 분열 이후 서유럽의 모습

서로마랑 동로마랑 분열된 것 까진 알겠는데 갑자기 프랑크 얘기가 나오더니 서프랑크, 동프랑크, 중 프랑크로 나눠지더라고요. 근데 중 프랑크가 이탈리아잖아요 이탈리아 안에 로마가 있고 로마가 프랑크가 된 건가요?