새해 떡국은 언제부터 왜 먹었나요?

우리나라 전통 중에 새해가 되면 떡국을 먹는게 있는데 이 새해 떡국을 먹는 전통이 언제부터 생겼나요? 그리고 왜 많은 음식 중에 떡국일까요? 더불어 지역마다 틀리긴 하나 떡만두국은 왜 먹는건가요?