프랑크 왕국의 황제가 서로마 황제 대관?

로마 역사 중에서 교황이 프랑크 왕국 카롤루스 대제를 서로마 황제로 임명했다고 하는데 프랑크 왕국이 생겼을 즈음에는 서로마는 멸망한 상태인데 어떻게 서로마 황제로 임명하나요?