고3인데 수학 완전 기초개념이 흔들립니다
고3 학생입니다
요즘 들어 공부하는데 원래 당연하게 쓰던 개념들이 의심이 되기 시작합니다
지수로그 극한미분 이런게 아니라
진짜 완전 기초인 등식의 성질 같은 것에 의문이 생깁니다
오히려 다른 복잡한 성질들은
증명부터 상세하게 배워서 의구심이 없는데
방정식 양변 제곱하면 해집합이 달라지는걸 알게된 후로는
“이항해도 해집합이 안변하나” “함수식 양변에 사칙연산을 해도 같은 그래프인가 같은 함수인가”
“함수식은 방정식인가” “원의 방정식 양변에 사칙연산을 하는건 무슨 의미지?”
같은 평소같으면 생각도 안 날 의문이 자꾸 생겨서 발목을 잡는데
이런 당연한 내용에 대해 자세히 서술된 책이나 강의가 있을까요?
안녕하세요.
고3 학생으로 수학 기초 개념에 대해 깊이 생각하고 의문을 갖는 것은 학문적으로 언젠가 본인에게 큰 깊이를 만들어줄 것이라 생각합니다. 수학에서 당연하다고 여겨지는 것들에 대해 질문을 하고 그 이유를 탐구하는 것은 매우 좋은 학문을 추구하는 자세라는 개인적인 생각을 말씀드리고 답변 시작하겠습니다.
등식의 성질과 방정식에서 연산의 효과에 대한 질문은, 수학적 정리와 원리의 근본적인 검토를 필요로 합니다. 방정식에서 양변에 같은 연산을 적용할 때 해집합에 영향을 미치지 않는다는 것은 기본적인 수학의 원칙에 근거합니다. 그러나 제곱, 로그 취하기 등과 같은 특정 연산은 해집합에 추가적인 해를 도입하거나 원래의 해를 변형할 수 있는데, 이는 해당 연산들이 역함수를 갖고 있지 않거나 조건적으로만 역함수를 갖기 때문입니다.
함수의 정의와 그 표현의 변화에 대한 질문은, 함수의 본질적인 개념을 이해하는 데 중요합니다. 함수란 독립 변수의 집합에서 종속 변수의 집합으로의 매핑(mapping)을 정의하는 규칙이라고 할 수 있습니다. 함수식에서 사칙연산을 적용하는 것은 일반적으로 그 함수의 그래프를 변형시키며, 이는 새로운 함수를 생성할 수 있습니다. 이 과정에서 원함수의 본질적인 특성은 유지될 수도 / 변경될 수도 있습니다.방정식과 함수의 관계에 대한 탐구는 수학의 한 분야인 해석학(analysis)과 대수학(algebra)의 교차점에 위치합니다. 방정식은 종종 함수의 그래프가 트겆ㅇ 조건을 만족하는 점들을 찾는 문제로 해석될 수 있으며, 이는 함수가 방정식 형태로 표현될 수 있음을 시사합니다. 반면, 모든 함수식이 방정식으로 해석될 수 있는 것은 아니며, 특히 다변수 함수의 경우 더욱 복잡한 관계가 있습니다.
이런 복잡한 질문에 대한 명확한 답을 얻기 위해서는 고급 수학 강의를 참조하는 것이 도움이 될 것입니다. 칸 아카데미(Khan Academy), 코세라(Coursera), 에덱스(Edx) 등과 같은 플랫폼을 통해 다양한 수학 주제를 다루는 강의를 수강해보시는 것을 추천드립니다.1명 평가