국회 쪽과는 아무 관련 없는 사람이지만
혹시나 도움이 될까 싶어서 답변을 남깁니다.
말씀하신 대로 국회의 가장 큰 업무는 법을 제정/개정하는 입법 업무입니다. 국회의원 개인이 법률을 발의할 수도 있고(10인 이상 의원의 찬성 필요) 혹은 정부에서 발의한 법안을 소속된 상임위에서 심의하기도 합니다.
그런데 국회의 또 다른 업무 중 하나가 예산심의권입니다. 정부에서 예산안을 국회에서 제출하면 국회에서 통과되어야 예산으로써 확정되고 법적으로 지출이 가능해집니다. 기한 내에 국회 통과가 되지 않으면 준예산이라는 제도가 있어서 지출을 할 수는 있습니다만 아직까지 사용된 적은 없습니다.
이 예산심의권이라는 국회의 업무를 잘 생각해보신다면 국회의원이 어째서 자기 지역구에 특정 시설의 유치 공약을 걸 수 있는 건지 아실 수 있으실 겁니다. 모든 일에는 재원이 필요한데 국회의원은 그러한 재원을 끌어올 권한을 갖고있기 때문이죠. 실제로 예산심의철이 되면 예산의 규모나 사용처에 대해 국회와 정부 간 줄다리기가 벌어지는 것을 뉴스 등 매체를 통해 심심치않게 보실 수 있으실 겁니다. 그 과정에서 국회의원의 입김이 셀수록 자기 지역구에 예산을 더 많이 끌어올 수도 있겠죠. 지역구민 입장에서도 초선에 도전하는 의원보다는 3선, 4선 의원을 더 선호하는 이유이기도 합니다.
지역단체장이 경우에는 지자체의 우두머리로서 직접적인 행정을 담당하지만 기재부나 행안부에서 배정된 예산(교부금 등)과 지방세수 내에서 그 임무를 수행합니다. 예산 배정 과정에서 지자체장이 얼마나 영향력 큰지는 잘 모르겠습니다만 국회의원이 지자체 예산에 미치는 영향력은 꽤 크기 때문에 충분히 공약으로 특정 사업의 시행 등을 내걸 수 있겠죠.
