동전 던지기 10변을 하는 경우 5대5로 나올 확률은 몇 인가요?

Question

동전의 앞뒤 확률이 50%라고 가정을 하였을 때 이를 10번 던지는 경우 앞 5번과 뒤 5번이 나올 확률을 구할 수 있나요?

제가 생각하기에는 앞 5번과 뒤 5번이 나올 확률과 나머지를 구하는 것이니 엄청 엄청 작을 것으로 보고 있는데 이를 구하는 계산 식을 알려주세요.

Answer 1

동전던지기를 할 때 나올 수 있는 경우의 수는 단 2가지 뿐 입니다

앞면이 나올 확률 0.5(2분의 1 즉 50%)뒷면이 나올 확률 0.5 이렇게 되죠

먼저 10번중에서 5번 앞면이 나오는 경우를 봅시다

뒷면이 나올 수 도 있지만 앞면이 나오는 경우만을 계산할 겁니다

0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)

입니다 하지만 우리는 아직 뒷면이 나올 확률을 구하지 않았죠

일이 아직 끝나지 않았으니 앞면이 나올 획률을 구하는 식에서 더하지 않고 곱할겁니다

0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)*0.5(앞면이 나올 확률)=0.03125

0.03125*0.5(뒷면이 나올 확률)*0.5(뒷면이 나올 확률)*0.5(뒷면이 나올 확률)*0.5(뒷면이 나올 확률)*0.5(뒷면이 나올 확률)*0.5(뒷면이 나올 확률)가 최종적으로 10번중에서 5번 앞면이 나오고 5번 뒷면이 나오는 경우의 수가 되겠죠

그러면 0.0009765625이라는 숫자가 나오네요

원래 교육과정에서는 분수형태로 답을 작성하겠지만 자판에 분수가 없어서 그냥 이런식으로 계산해드렸습니다

답변이 도움 되셨다면 답변에 추천 한번만 부탁드리겠습니다

Answer 2

동전 10개를 던졌을 때 정확히 앞면 5개, 뒷면 5개가 나올 확률은 다항분포를 이용하여 계산할 수 있습니다.

10개 중 5개를 뽑는 조합의 수는 (10개에서 5개를 뽑는 경우의 수)이고, 앞/뒤가 나올 확률은 각각 1/2입니다.

따라서 정확히 앞 5개 뒷 5개가 나올 확률은

(10C5)×(1/2)^5×(1/2)^5=0.00097656입니다.

Answer 3

결과가 2가지 일경우 그게 각각 확률이 5대5라는것인데요 확률이 정확한지 구하기 위해서라면 많은 경우가 있어야되니 여러번 동전을 던져보시면 50퍼센트에 가까운 확률이 나올것입니다

Answer 4

질문하신 내용은 확률과 통계에 나오는 독립시행의 확률에 관한 문제입니다. 용어만 어색하지 내용은 쉬우니 공식 암기가 아닌 교과서 내용을 정독해 보세요.

Answer 5

확률 이론은 엄청나게 많은 실험 결과에 대한 정보를 제공하는 것이지 특정 실험의 결과를 예측할 수 있는것이 아님. 하지만 동전 던지기는 예외 100번을 던져도 앞면과 뒷면은 반반씩 나온다