이거이해가잘앙되여ㅕㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
이거 그래프가 왜 1,3사분면이아니라 2,4사분면으로 그려지는 건가요??x앞 계수가 음수가 아닌데 왜 2,4분면에 가려지는지 모르겟어요ㅠㅠㅜ이렇게해서 자꾸 최댓값 최솟값이 너무 헷갈려요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅜㅠㅠㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
안녕하세요.
질문 하신 분이 함수의 형태와 그래프 방향에 대한 혼동이 있으신 것 같습니다. 여기서 주어진 함수는 y = x-2 / x+1 입니다. 이 함수의 그래프는 2, 4사분면에 그려지는 이유를 이해가 가능하도록 쉽게 설명드려보겠습니다.
함수의 해석
- 수평 점근선과 수직 점근선의 확인 :
수직 점근선(vertical asymptote) : 함수에서 분모가 0이 되는 x = -1에서 수직 점근선이 존재합니다.
수평 점근선(horizontal asymptote) : x의 값이 매우 크거나 매우 작을때, y의 값은 x / x = 1에 가까워지므로 y = 1이 수평 점근선입니다.- 함수의 부호와 증감 패턴 :
x = -1을 기준으로 왼쪽(x < -1)에서는 x+1이 음수이므로, x-2도 음수인 경우(x < 2에서) 분자와 분모 모두 음수이므로 함수의 값은 양수입니다. 따라서 2사분면에 그래프가 위치합니다.
x = -1을 기준으로 오른쪽(x > -1)에서는 x+1이 양수이며, x-2가 음수인 경우(-1 < x < 2)에는 함수의 값이 음수가 됩니다. 이 경우 4분면에 그래프가 위치합니다.
최대값과 최소값의 해석
- 주어진 구간 -1 < x < 10에서 함수는 x = -1을 제외하고 연속이며, 끊어지는 점 없이 수평 점근선 y = 1과 수직 점근선 x = -1에 근접하면서 변화합니다.
- 구간 내에서 x가 -1에서 점점 증가하면 y는 -∞에서 시작해 1까지 증가하고, x가 2를 지나면서 y는 다시 감소하여 y = -1로 다가갑니다.
- 최대값과 최소값은 주로 점근선 근처에서 결정되므로, 이 구간에서 y의 최대값은 1에 근접한 값이 되고, 최소값은 이론적으로는 -∞에 근접할 수 있습니다.