행렬역학의 오류를 고전역학으로 설명해 낸 내용은 어떻게 되나요?
코펜하겐 학파의 일원인 하이젠베르크는
기존 고전수학에는 없는 공식으로
전자의 위치와 운동량을 동시에 알아내는 행렬역학이라는 수학공식을 산출한 것으로 압니다.
그에 따라
전자의 입자성을 행열역학에 따라 표현 가능했으나
반대하는 학파쪽 슈뢰딩거는
하이젠베르크를 인정할 수가 없어 고전수학으로 풀어내기 위해
같은 현상에 대하여
고전수학과 역학으로 풀어냈다고 하는데
정확히
어떤 방식으로 설명해 냈다는 건가요?
안녕하세요.
하이젠베르크의 행렬역학과 슈뢰딩거의 파동역학은 양자역학의 발전에서 중요한 두 축을 이룹니다. 두 이론은 처음에는 서로 다른 접근 방식으로 보였으나, 물리적으로는 동등한 이론임이 밝혀졌습니다.
하이젠베르크의 행렬역학은 1925년에 개발되었으며, 전자와 같은 양자적 입자들의 행동을 설명하기 위해 도입된 비결정론적 모델입니다. 하이젠베르크는 위치와 운동량과 같은 물리량들을 행렬로 표현하고, 이 행렬들이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 설명하는 방식을 사용했습니다. 특히, 그의 접근법은 위치와 운동량의 곱이 교환 가능하지 않다는, 즉 교환관계 PQ − QP= h / 2πi를 도입하여 양자역학의 기본적인 불확정성 원리를 수학적으로 표현했습니다.
반면, 슈뢰딩거는 1926년에 파동역학을 개발하며 다른 접근법을 제시했습니다. 슈뢰딩거는 입자를 고전역학적 파동으로 모델링하여, 입자의 상태를 파동함수 ψ로 나타내고, 이 파동함수가 슈뢰딩거 방정식 iℏ ∂ψ / ∂t = Hψ을 따르도록 했습니다. 이 방정식은 해밀토니안 H을 사용하여 파동함수의 시간에 따른 변화를 설명합니다. 슈뢰딩거는 이 파동역학을 통해 입자의 위치나 운동량을 확률적으로 해석할 수 있는 방식을 제공했습니다.
슈뢰딩거는 처음에는 하이젠베르크의 접근법과 자신의 이론이 서로 다르다고 생각했지만, 나중에 두 이론이 수학적으로 동등함을 인정했습니다. 슈뢰딩거 자신도 자신의 파동함수를 행렬역학의 언어로 재해석할 수 있다는 것을 보여주었고, 이를 통해 양자역학의 다른 형태로서 파동역학을 고전적 개념에 더 가깝게 연결시켰습니다.