학문
좌표계 사이의 관계식을 이해하지 못하겠습니다
책 물리의 정석을 읽다가 이런 내용이 나왔는데 이해가 잘 안가네요..
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또 다른 예를 들어 보자. 이번에는 조지가 회전하는 회전 목마 위에 있다.
레니의 좌표는 x와 y이다.
조지의 좌표게는 X와 Y이다. 이 좌표계는 회전 목마와 함께 돌고 있다.
여기 두 좌표계 사이의 관계가 있다.
x = Xcosωt + Ysinωt
y = - Xsinωt + Ycosωt
두 관자는 입자가 평면 위에서 움직이는 것을 본다.
레니는 입자가 그에 작용하는 힘 없이 운동하는 것을 관측한다.
레니는 라그랑지안으로 최소 작용의 원리를 써서 운동을 기술한다...................
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회전하는 조지의 좌표계와 정지해있는 레니의 좌표계 사이의 관계식이 왜 저렇게 나오는지 이해가 가지 않습니다...
애초에 조지의 좌표계인 X와 Y는 표현하는 것이 무엇인가요
값이 정해질 수 없는데 어떻게 x와 y를 XY로 표현하는 것이 가능한가요
뭔가 아리송한 질문이라 다시 질문해보자면
조지의 좌표계인 X와 Y는 아직 어떤 입자를 지정한 것도 아니기에 값이 존재할 수 없는데
어떻게 레니의 좌표계 xy를 표현하는 데 이용이 된 것인가요
마지막으로 어떻게 xy라는 미지수를 표현하는 데 삼각함수가 두 개씩이나 들어가게 되나요?
지금까지 저는 원운동을 표현할 때 xy 각각에 삼각함수 하나씩
x=cosωt
y=sinωt
이런식으로 해왔기에
x = Xcosωt + Ysinωt
y = - Xsinωt + Ycosωt
이런 식은 어떤 것을 유도한 것인지, 무엇을 의미하는지 머릿속에서 잘 그려지지 않습니다...
어떻게 저 관계식이 유도 된 것인지 궁금합니다!!!!
1개의 답변이 있어요!
안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.
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회전하는 조지의 좌표계와 정지해있는 레니의 좌표계 사이의 관계식은 회전하는 좌표계와 정지해있는 좌표계 사이의 관계를 나타내는 식입니다. 이 식은 라그랑지안이라는 물리 법칙을 이용해 유도된 것으로 입자가 회전하는 좌표계에서 움직이는 것을 정지해있는 좌표계에서 관측할 때 사용됩니다.조지의 좌표계인 X와 Y는 회전하는 회전 목마 위에 있는 입자의 위치를 나타내는 것입니다. 이 좌표계는 회전 목마와 함께 돌고 있기 때문에 시간이 지남에 따라 X와 Y의 값도 변하게 됩니다. 이에 반해 레니의 좌표계인 x와 y는 정지해있는 좌표계이기 때문에 시간이 지나도 값이 변하지 않습니다.
관계식에서 x와 y는 레니의 좌표계에서 입자의 위치를 나타내고 X와 Y는 조지의 좌표계에서 입자의 위치를 나타냅니다. 따라서 이 식은 입자의 위치를 레니의 좌표계에서 나타낼 수 있도록 변환해주는 것입니다. 이해를 돕기 위해 삼각함수를 사용한 것은 회전하는 좌표계와 정지해있는 좌표계 사이의 관계를 나타내기 위한 가장 간단한 방법 중 하나였습니다.
이 식은 라그랑지안이라는 물리 법칙을 이용해 유도된 것으로 좌표계 사이의 관계를 나타내는 것이기 때문에 이해하기 어려울 수 있습니다. 하지만 이 식을 이해하면 입자가 회전하는 좌표계와 정지해있는 좌표계 사이의 관계를 쉽게 파악할 수 있습니다. 감사합니다.
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