안녕하세요 김두환 전문가입니다.
지구과학·천문우주
Q. 바닷가에 해무가 짙게 끼는 이유는 무엇인가요?
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.저수지가 있는곳이나 해안가, 호숫가에서는 물의 증발로 인해 안개가 발생 가능합니다. 바다에서 증발한 수증기가 차가워진 공기(특히 밤)를 만나거나 습도가 급격히 높아지면서 수증기가 뭉쳐 물방울이 됩니다. 그러면서 안개가 되는 것이죠.
생물·생명
Q. 살아있는 곤충을 잡아먹는 식물이 있다는게 정말인가요?
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.네, 식물이 맞습니다. 식충식물은 곤충이나 작은 동물을 잡아먹을 수 있습니다. 하지만 동물로 분류되지는 않습니다. 이유는 동물은 자유로이 움직일 수 있고, 몸에 뼈도 존재하고 내장기관도 존재하기 때문이죠.
생물·생명
Q. 반딧불이는 생물학적으로 어떻게 배에서 빛을 내는지 궁금합니다
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.반딧불이는 몸에서 루시페린이라는 물질을 내뿜는데 이 루시페린이 공기중 산소와 만나 화학반응을 하며 빛을 냅니다. 그리고 반딧불이는 공기가 맑은 지역에 서식하고 있어서 도심에서 보기가 힘든게 아쉬운 점입니다. 논이 많은 곳이나 숲이 우거진곳, 산이 많은곳에 가야 볼 수 있게되었습니다. 반딧불의 밝기는 3㏓(럭스) 정도라고 합니다. 일반적으로 집의 밝기는 300~400㏓ 정도입니다.
기계공학
Q. 공업수학 주기가 2인 주기함수 f(x)는 Fourier 급수를 이용하는 문제입니다. 정답을 알고 싶습니다.
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.푸리에 급수는 cos항이나 sin항 또는 exp항 앞의 계수를 결정함으로써 완성되는 원리입니다.이 문제와 앞서 풀어드린 문제처럼 같은 원리로 푸시면 쉽습니다. 이 문제를 잘 이해하셔서 다른 문제는 스스로 풀어보시길 권장드립니다.1. ao구하기. f(x)=x^2=a0+Σan cos(nπx)이 식에서 -1cos항은 0이되고,2/3=2ao가 되므로, ao=1/3입니다.2. an결정하기 역변환 취하는 과정입니다. 단순히 an에 붙어있는 함수를 곱하여 적분해주면됩니다.f(x)=x^2=a0+Σan cos(nπx)이 식에서 양변에 cos(mπx)를 곱하여 x로 -1cos(mπx) x^2=1/3 cos(mπx)+Σan cos(nπx) cos(mπx)=> ∫[cos(mπx) x^2]dx=1/3 ∫[cos(mπx)]dx+Σan ∫[cos(nπx) cos(mπx)]dx=> [4 (-1)^m]/(m^2 π^2)=1/3*0+Σan δnm여기서, 좌변의 적분은 mπ를 변수로 두고 미분한 뒤 적분하여 계산이 가능하고, 또 부분 적분법을 사용해도됩니다. 우변은 2 cos a cos b=cos(a+b)+cos(a-b)와 같은 식을 이용해 적분 가능합니다. 즉, cos((n+m)πx)항과 cos((n-m)πx)에 대한 적분입니다. 여기서 적분하면 sin꼴이 나와 다 0이되는데, m=n이 같을 때에만 살아남습니다. 그래서 δnm골로 적은겁니다.[4 (-1)^m]/(m^2 π^2)=Σan δnm=> [4 (-1)^m]/(m^2 π^2)=am=> an=[4 (-1)^n]/(n^2 π^2)으로 결정할 수 있습니다.혹시 이해를 못하셨을 수도 있으니 사진의 과정대로 적어드리면,∫[cos(nπx) x^2]dx=an (-1좌변은 우함수라서,2∫[cos(nπx) x^2]dx=an (0또한,이 적분 결과는an=[4 (-1)^n]/(n^2 π^2) 이므로,n이 짝수일 때,an=4/(n^2 π^2)n이 홀수일 때,an=-4/(n^2 π^2)입니다.따라서,f(x)=x^2=a0+Σan cos(nπx)f(x)=x^2=1/3-4/(π^2) Σ[(-1)^(n+1)]/(n^2) cos(nπx)입니다.마지막으로 x=1을 넣으면f(1)=1=1/3-4/(π^2) Σ[(-1)^(n+1)]/(n^2) cos(nπ)=> 1=1/3-4/(π^2) Σ[(-1)^(n+1)]/(n^2) (-1)^n=> 1=1/3-4/(π^2) Σ[-1]/(n^2)=>2/3=4/(π^2) Σ1/(n^2)=>π^2/6= Σ1/(n^2)=ζ(2)가됨을 알 수 있습니다.이 문제는 유명한 바젤 문제이며, 리만-제타 함수에 2를 넣은 값입니다.
지구과학·천문우주
Q. 이 사진을 보고 퀘이사인지 어떻게 알 수 있는건가요?
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.이사진만 보고는 알 수 없습니다. 표시된 천체에 대해 자세히 연구한 뒤에 퀘이사로 판명하여 표시한 것이죠. 일반인들이 딱보고 알 수있는 것은 아닙니다. 퀘이사의 경우 초거대질량을 가지고 있어 중력렌즈효과를 발생시킵니다. 퀘이사 주변의 빛을 연구하여 판명할 수 있죠.