안녕하세요 김두환 전문가입니다.
Q. 우주에서 지구만 진공상태가 아닐까요?
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.지구와 같은 행성은 질량을 가지고 있기 때문에 만유인력(중력)이라는 인력이 작용합니다. 이러한 인력은 기체를 포함하여 질량을 가진 물질을 끌어당기죠. 그래서 많은 기체가 지구에 머물러 있을 수 있습니다. 물론, 대기가 없는 경우도 있는데 이는 행성의 생성 과정에서 행성의 중력이 약하거나, 행성이 생성될 때 가스가 거의 없는 경우라고 볼 수 있습니다.
Q. 제가 원심력을 잘 구한 게 맞나요? 학교 선생님은 확답을 못 해주시네요,,
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.천체운동과 같은 상황이 아닌 원점이 고정점이고 A가 도는 상황이라고 생각하겠습니다. A를 기준으로 잡고 원점이 뱅글뱅글 도는 상황에서, 원점이 A와 같은 속력으로 돌 때의 구심가속도를 계산하면 그것은 원점이 A 주변으로 도는데 필요한 구심가속도이며, 원점의 질량을 곱하면 원점이 A 주변으로 도는데 필요한 구심력이 됩니다. 힘은 언제나 쌍방으로 작용하기 때문이죠. 물론 원점은 실제로 어딘가에 고정되어있고, A가 돌 때 원점의 고정점을 짓누르는 힘이 구심력과 크기가 같을 것입니다. 원심력은 관성력으로 A가 위치한 지점을 시작점으로 표시해주어야하며 A가 원점에 이어진 장력과 반대되는 방향으로 작용하는 관성력이 되겠습니다. 여기서 원심력은 A가 원운동할 때 방향을 지속적으로 바꾸는데 있어 나타나는 관성력으로 해석하면 됩니다.
Q. 이 수식은 어떻게 유도된건가요
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.합성함수 미분이라고 생각하시면 편합니다.V(x)에 대해서 x는 시간에 의존하는 함수로 볼 수 있습니다. 일반적으로 시간이 지남에 따라 물체의 위치 x가 변화할 수 있기 때문이죠.즉, V(x(t))로볼 수 있고, V를 시간에 대해 미분하면 dV/dt=dx/dt ∂V/∂x 가 됩니다. 그리고 미소 물질 mi마다 위치 xi 가 각기 다르고 퍼텐셜도 다르기 때문이죠.혹시나 이해가안가는것이 있으면 답글남겨주시면 되겠습니다.
Q. 변분법 쌩기초 질문입니다. 혼자 공부하기는 어렵네요..
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.ε⁕η(x)를 도입한 것은 일종의 미분을 위한 트릭이나 수학적인 엄밀성 때문일 것이라고 생각합니다. 단순히(편법으로) f(x)를 그대로 두고, δF를 써내려가도 같은 결과를 얻을 수 있죠.본론으로 돌아와 f(x)는 F(f(x))범함수의 극값을 갖게하는 함수입니다. 하지만 f(x)에 임의의 작은 변화 f(x)-> f(x)+ε⁕η(x) 를 가하면 더 이상 F( f(x)+ε⁕η(x) )는 극값을 갖지 않을 수 있습니다.여기서, ε⁕η(x)를 도입하였는데 ε의 크기에 따라 η(x)의 기여도가 달라지며 특히 ε=0일 때 f(x)가 됩니다.즉, F( f(x)+ε⁕η(x) )는 ε에 따라 변화하는 함수가 되고, F범함수의 극값은 ε=0일 때 임을 알 수 있습니다.이제 dx라는 적분 내에서 x와 상관없는 ε에 대한 변화를 편하게 고려할 수 있으며, 미분도 편하게 할 수 있습니다. δF( f(x)+ε⁕η(x) )를 계산하고 ε=0일 때 극값을 가짐을 이용하게되면 오일러-라그랑주 방정식을 얻을 수 있는 것이죠.정리하면, f(x)+ε⁕η(x)를 도입하여 F(f(x)+ε⁕η(x),f'(x)+ε⁕η'(x);ε)의 함수를 만들어 미분이 가능하게끔 설정하였습니다.(여기서 f'이나 η'은 d/dx 미분)ε⁕η(x)를 도입하지 않으면 F(f(x),f'(x);x)의 형태이며, dx에 대한 적분에서 미분을 고려할 때 수학적으로 까다로울듯 합니다. 사실 변분법을 통해 오일러-라그랑주 방정식을 유도하는 과정에서 ε⁕η(x)를 도입하지 않고 (편법으로) f(x)그대로 두고 x에 대한 변화를 생각하여 적어나가도 오일러-라그랑주 방정식을 얻게됩니다.
Q. 눈 쌓였을때 빨리 녹일수 있는 방법 있을까요
안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.소금이나 염화물계 제설제는 공기중 수증기를 흡수하는 성질이 강합니다. 그래서 주변으로부터 수증기를 흡수하여 수용액 상태가 되며, 이 수용액이 얼음과 닿아 얼음의 열을 뺏기도하며 얼음과 섞여 어는점을 낮추기도합니다. 어는점이 낮아지게 되면 얼어있던 얼음이 녹을 수 있습니다. 이러한 원리로 염화물계 제설제를 뿌리면 눈을 금방 녹일 수 있습니다.