Q. 왜 비유클리드 기하학의 쌍곡평면에서 내접원의 넓이는 삼각형이커짐에 따라 같이 커지지 않는거죠?
안녕하세요. 비유클리드 기하학, 특히 쌍곡 기하학에서 삼각형과 그 내접원의 관계는 유클리드 기하학과는 근본적으로 다릅니다. 이 차이는 쌍곡 평면의 특성과 기하학적 구조에서 기인합니다. 쌍곡 기하학에서, 평면은 일정한 음의 곡률을 가지고 있으며, 이는 쌍곡 평면 상의 거리와 각도의 측정에 특별한 특성을 부여합니다. 쌍곡 평면의 거리 함수는 유클리드 평면과는 다르게 작동합니다. 쌍곡 평면에서는 두 점 사이의 거리가 유클리드 평면보다 더 빠르게 증가합니다. 유클리드 기하학에서는 삼각형의 크기가 커질수록 내접원의 반지름도 커지는 경향이 있습니다. 삼각형의 세 변의 길이가 증가함에 따라, 그 삼각형의 내접원도 커지기 때문입니다. 이는 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름이 직접적으로 연결되어 있기 때문이기도 합니다. 쌍곡 기하학에서는 삼각형이 커질수록 그 내부 각의 합은 일정하게 유지되며, 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도보다 작습니다. 이 때문에 삼각형의 세 변이 유클리드 평면에서와 같이 단순히 길어지는 것이 아니라, 공간의 곡률에 따라 각 변의 길이 증가가 내접원의 반지름에 다르게 영향을 미칩니다.
Q. 식용유가 왜 물보다 끓는점이 높은건가요?
안녕하세요. 물(H₂O)은 극성 분자로, 강한 수소 결합을 형성합니다. 수소 결합은 물 분자 간에 매우 강력한 인력을 제공하여, 이로 인해 물은 비교적 높은 끓는점을 가집니다. 물의 끓는점은 100°C입니다. 반면, 식용유는 비극성 분자로 주로 런던 분산력(London dispersion forces)만으로 상호 작용합니다. 이러한 분산력은 수소 결합보다는 상대적으로 약하지만 식용유 분자의 크기와 구조가 끓는점에 큰 영향을 미칩니다. 식용유의 끓는점이 물보다 높은 주된 이유는 식용유를 구성하는 분자들의 크기와 분자량 때문입니다. 식용유의 분자들은 물 분자보다 훨씬 크고 무거우며, 이로 인해 분자 간의 분산력이 증가합니다. 더 큰 분자량은 분자 간에 더 강한 인력을 제공하여, 이 분자들을 서로 분리하기 위해서는 더 많은 에너지가 필요합니다.
Q. 낙하 할때 영향을 미치는 요인들에는 무엇이 있을까요??
안녕하세요. 자유낙하 운동은 외부 저항이 없이 물체가 중력에 의해 낙하하는 상황을 가리킵니다. 이 이론적 모델에서는 물체의 질량과 상관없이 모든 물체가 동일한 가속도로 떨어집니다. 즉, 진공 속에서 100g의 공과 100톤의 물체는 동일한 속도로 떨어집니다. 그러나 공기저항이 있는 낙하 운동에서는 상황이 다릅니다. 이 경우, 물체의 떨어지는 속도는 물체의 질량, 표면적, 형태, 공기의 밀도와 같은 요인에 의해 영향을 받습니다. 공기저항은 물체가 공기를 밀어내며 떨어질 때 발생하는 저항력으로, 주로 물체의 속도와 표면적에 비례하여 증가합니다.