"believing that they are bigger and taller than they really are."에서 that은 동격이 아니라 목적어 명사절을 이끄는 접속사입니다.
여기서 쓰인 believe는 일반적으로 목적어 + 목적격 보어(I believe him honest) 또는 목적어 명사절(I believe that he is honest) 형태로 쓰입니다.
여기서 believing that 이하는 your eyes의 목적어 역할을 하는 명사절이며, "너의 눈이 그것을 믿도록 속인다"는 의미가 됩니다. 즉, that 이하의 절 자체가 ‘무엇을 믿는지’를 나타내는 목적어 역할을 하므로, that은 동격이 아니라 접속사입니다.