지구와 달 화성에서 탱탱볼이나 공을 떨어뜨릴경우 튀어오르는 높이가 어떻게 되나요

Question

지구와 달 화성은 중력의 세기가 다 다른데요 그렇다면 각각의 공간에서 탱탱볼과 공을 떨어뜨릴경우에 튀어오르는 높이가 다른게 맞는지 다르다면 높이는 어떻게 되나요

Answer 1

안녕하세요.

탱탱볼이나 공이 지면에 떨어질 때, 중력의 영향을 받아 에너지를 얻고 튀어오릅니다. 공이 지면에 닿을 때의 속도는 중력 가속도와 낙하 높이에 따라 결정됩니다. 튀어오르는 높이는 에너지 손실과 탄성 계수에 의해 영향을 받으며 중력 가속도에 따라 달라집니다. 튕긴 후의 높이 h′는 공이 튀기 전의 높이 h, 중력 가속도 g, 그리고 탄성 계수 e에 따라 결정됩니다. 일반적으로, 탄성 계수 e는 공의 재질과 지면의 성질에 따라 다릅니다.
각 천체에서의 중력 가속도는 지구의 중력 가속도 (g): 약 9.81 m/s², 달의 중력 가속도 (g): 약 1.63 m/s² (지구의 약 1/6), 화성의 중력 가속도 (g): 약 3.71 m/s² (지구의 약 0.38) 입니다.

떨어뜨리는 높이 h=1미터

탄성 계수 e=0.7 (실제 값은 다를 수 있음)로 가정했을때 공이 떨어진 후 높이 h′는 다음과 같이 계산할 수 있습니다: h′=e2⋅h

아하토큰 텍스쳐 수식관련 구현이 일반 워드와 차이가 있어 다소 투박한 표현으로 적어보겠습니다. 양해 바랍니다.
지구에서:

1. 자유낙하 속도 계산:

   • v = sqrt(2 x 9.81 x 1) ≈ 4.43 m/s

2. 튀어오르는 높이 계산:

   • h' = ( (0.7 x 4.43) / sqrt(2 x 9.81) )^2 ≈ 0.49 m

달에서:

1. 자유낙하 속도 계산:

   • v = sqrt(2 x 1.63 x 1) ≈ 1.80 m/s

2. 튀어오르는 높이 계산:

   • h' = ( (0.7 x 1.80) / sqrt(2 x 1.63) )^2 ≈ 2.45 m

화성에서:

1. 자유낙하 속도 계산:

   • v = sqrt(2 x 3.71 x 1) ≈ 2.72 m/s

2. 튀어오르는 높이 계산:

   • h' = ( (0.7 x 2.72) / sqrt(2 x 3.71) )^2 ≈ 1.35 m

따라서, 같은 조건에서 공을 1미터 높이에서 떨어뜨렸을 때, 지구, 달, 화성에서의 튀어오르는 높이는 각각 다르게 나타납니다.

• 지구: 약 0.49 미터

• 달: 약 2.45 미터

• 화성: 약 1.35 미터