중3 수학 좀 알려주세요 (풀이과정 자세하고 쉽게)

Question

얼마 전에 기말고사 본 문제인데 6문제를 도저히 모르겠어요ㅠㅠ 혹시 풀이과정 자세히 알려주실 분 있나요?

중3입니다. 시험 범위는 삼각비, 원, 통계입니다.

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Answer 1

두 원이 점 A에서 내접하고 있음 → 중심이 같은 방향에 있고, 접점 A에서 만나고, ∠B = 62°, ∠C = 38° 점 D는 작은 원과 BC의 접점이며, ∠DAC의 크기를 구하는거에요. 삼각형의 내각의 합은 항상 180°이므로 <A=180º - <B - <C = 180° - 62° - 38° = 80° 인데, 즉 <A = 80° 문제에서 D는 작은 원과 BC의 접점이라고 했고,
두 원이 A에서 내접하므로, D는 호 BC 위의 점이고, ∠DAC는 호 BC에 대한 원주각입니다.

원주각의 성질에 따르면 같은 호에 대한 원주각은 항상 일정하며, 중심각의 절반이에요, 하지만 여기선 중심각을 직접 구하지 않아도 됩니다.
왜냐하면, ∠DAC는 삼각형 ABC의 ∠A와 같은 호를 보는 원주각이기 때문이에요.

즉, ∠DAC = ∠A / 2 = 80° ÷ 2 = 40°이니, 정답은 40°

Answer 2

각 문제의 풀이입니다.

[16]

1. 호 AB의 길이가 원 둘레의 1/5이므로, 호AB의 크기는 360도 x 1/5 = 72도.

2. 호 AB : 호 CD = 4 : 5이므로, 4부분이 72도 → 1부분은 18도 → 호 CD는 18도 × 5 = 90도.

3. 원 안에서 두 현이 교차해 생기는 각은, 그 각이 보는 두 호의 크기 합의 절반이다.

4. 따라서 x = (호 AB + 호 CD) / 2 = (72 + 90) / 2 = 81도.

정답: 81도

[17]

1. 삼각형 ABC에서 각A = 180 - 62 - 38 = 80도.

2. 두 원이 점 A에서 내접하므로 A에서의 접선은 두 원 모두의 접선.

3. 작은 원의 중심에서 A와 D를 잇는 선은 각각 접선과 직각을 이뤄,

AD가 각A를 거의 정확히 반으로 나누는 구조가 된다.

4. 따라서 ∠DAC = 각A의 절반 = 80 ÷ 2 = 40도.

정답: 40도

[23]

1. 자료 A는 -19부터 -10까지의 10개 정수.

2. 자료 B는 30부터 39까지의 10개 정수.

3. 자료 A의 모든 값에 49를 더하면 자료 B가 바로 된다.

4. 표준편차는 모든 값에 같은 수를 더하거나 빼도 변하지 않는다.

즉, 퍼져 있는 정도가 그대로이기 때문이다.

정답: A = B