백제와 일본의 상호작용이 어떻게 문화, 정치 및 경제적인 측면에서 영향을 미쳤나요?

백제와 일본 간의 역사적 관계가 어떻게 형성되었고, 이 관계가 어떻게 변화하며 발전했는지 자세히 알려주세요. 특히, 백제와 일본의 상호작용이 어떻게 문화, 정치 및 경제적인 측면에서 영향을 미쳤나요? 또한, 이 관계가 현재까지 일본의 역사와 문화에 어떤 영향을 미치고 있는지 설명해주십시오.