결론부터 말씀드리자면 "안돼요"가 올바른 표현입니다. 어간 '안되-' 뒤에 바로 조사 '요'가 붙을 수 없으므로 '안되요'와 같이 쓸 수 없고, 어간 '안되-' 뒤에 어미 '-어'가 붙은 '안되어'의 준말인 '안돼' 뒤에 보조사 '요'가 붙게 되므로 '안돼요'로 적는 것이 맞습니다.
안돼’는 동사 ‘안되다’의 활용형이고, ‘안 돼’는 동사 ‘돼’를 부정하는 부사 ‘안’이 쓰인 형태입니다. ‘안되다’는 ‘일, 현상, 물건 따위가 좋게 이루어지지 않다.’의 뜻을 나타내는 말로, ‘잘되다’의 반의어이므로, ‘공부가 안돼.(↔공부가 잘돼.)’와 같은 맥락에서 쓰이며, ‘안 되다’는 ‘되다’의 부정 표현이므로, ‘걱정이 안 돼.(↔걱정이 돼.)’와 같은 맥락에서 쓰입니다