결론부터 말씀드리면, 표준어 규정에 따라 '안절부절못하다'가 올바른 표현입니다. '안절부절'은 그 자체로 부사로 쓰이며, '안절부절못하다'는 한 단어로 등재되어 있습니다. 반면 '안절부절하다'는 표준어가 아닙니다.
그리고, '안절부절'은 한자어가 아닙니다. 형태상 한자어처럼 보일 수 있으나, 우리말 고유어에 뿌리를 둔 표현입니다.
'안절부절'은 '안절'과 '부절'이 결합된 형태입니다.
안절은 '앉다'의 어간 '앉-'에서 변화된 것으로 추정되며, 편안히 앉지 못하는 모습을 나타냅니다.
부절은 '붙다'의 어간 '붙-'이 변화하여, 안절부절못하는 대상이나 상황에 마음이 붙지 못하고 떠도는 상태를 의미합니다.
즉, 마음이 불안하고 초조하여 편안히 앉아 있지도 못하고, 한곳에 마음을 붙이지도 못하는 상태를 표현한 우리말입니다.