엡실론 델타 논법이 어떤 것인가요??
안녕하세요.
엡실론 델타(epsilon-delta argument)논법이라는게 무슨 논리,증명이었나요????
안녕하세요. 김태경 과학전문가입니다.
분모에 0이 들어가면 안 된다'는, 이때까지 깨뜨리면 안 된다고 알고 있었던 절대적인 명제를 "0은 아니지만 0에 한없이 다가간다"라는 이도 저도 아닌 궤변으로 때워버렸다고 느낄 수도 있을 것이다. 제대로 된 접근 없이 고등학교 미적분을 현실에 응용했다가 들어맞지 않는 경우도 많다.
이는 현재의 고등학생들뿐만 아니라 미적분의 개념이 제시될 당시, 그러니까 함수와 극한의 개념이 모호해 무한소라는 개념으로 때워버렸을 당시에 많은 학자들에게도 마찬가지로 적용되었다. 그 당시 학자들은 혁명적인 개념이었던 미적분을 엄청나게 사용했고, 그러다가 미적분을 적용해서는 안 될 식에서조차 적용해버려 결국 이상한 값이 나와버리는, 한마디로 미적분 만능주의에 걸려버린 것이다. 그를 대체하기 위해 극한이 나왔지만 역시 빈틈이 많았던 건 매한가지였고 직관력에 있어 타의 추종을 불허했던 오일러 역시 활발히 극한을 사용했지만 그도 당시의 한계를 넘어서지는 못하여 무한소 개념에 대해 이견을 표시하지 않은 채 극한만 그대로 사용했다
출처 : 나무위키
안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다.엡실론 델타 논법(epsilon-delta argument)은 수학적인 증명 기법 중 하나로, 수열이나 함수의 극한에 대한 정의와 관련된 증명에 주로 사용됩니다. 이 논법은 수열 또는 함수의 극한을 정확하게 정의하고, 그 극한을 충족시키는 값을 찾는 과정을 수식적으로 증명하는 데 사용됩니다.
안녕하세요. 김형윤 과학전문가입니다.
입실론 델타 논법은 논리학에서 증명을 위해 사용되는 논리적 방법 중 하나입니다. 이 방법은 모순 증명법의 일종으로, "입실론"과 "델타"라는 두 개의 변수를 이용하여 어떤 명제가 참인지 거짓인지를 증명하는 방법입니다. 이 방법은 대우주의 증명법으로 잘 알려져 있으며, 수학적 증명 등에서도 널리 사용되고 있습니다.
다음과 같이 증명합니다.
1. 어떤 명제 P가 참이라고 가정합니다.
2. 이때, P가 거짓이라고 가정할 수 있는 조건을 정의합니다. 이 조건을 '입실론'이라고 부릅니다.
3. 그리고, 이 조건이 참인 경우에 다시 다른 명제 Q가 거짓이라는 것을 보일 수 있는 조건을 정의합니다. 이 조건을 '델타'라고 부릅니다.
4. 그리고, 이 조건이 거짓인 경우에 명제 P가 거짓이라는 것을 보일 수 있습니다. 이때, P가 거짓임을 보인 것으로 모순이 발생하게 되고, 따라서 초기 가정이 잘못되었음을 증명할 수 있습니다.
즉, 이 방법은 어떤 명제가 참인지 거짓인지를 증명하기 위해, 그 명제가 거짓이라고 가정할 수 있는 조건을 정의하고, 이 조건이 거짓인 경우에 명제가 거짓이라는 것을 보이는 방법입니다.
안녕하세요. 김태헌 과학전문가입니다.
함수의 극한 및 연속성을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 과정에서 나온 논법이다. 코시가 도입했으며, 바이어슈트라스가 이를 이용하여 해석학과 미적분학에서 가장 중요한 개념인 연속성의 개념을 확립한 이후 널리 받아들여지는 논법이다.
안녕하세요. 원형석 과학전문가입니다.
엡실론-델타 논법은 논리 방법중 하나이지 명제가 아닙니다 명제가 있어야 역을 논할 수 있어서 어떤 명제에 대한 역을 하고 싶으신건지 여쭌겁니다.
어떤 명제든 증명에서 '임의의 엡실론에 대해 적당한 델타가 존재하여~' 라는 식의 논리를 사용하는 명제가 있다고 하고 그 명제에 대한 증명을 '임의의 델타에 대해 적당한 엡실론이 존재하여~'로 바꾼다고 해도 문자 엡실론과 델타를 자리만 바꿔준것 뿐이지 논리가 바뀐게 아닙니다.
논리를 '적당한 델타가 존재하여 임의의 엡실론에 대해~' 라는 식으로 논리를 전개하면 이 때는 델타가 엡실론으로부터 독립적인 문자로 사용됩니다. 다음 두 명제는 참 거짓이 다릅니다.
1. 적당한 양수 d가 존재하여 임의의 e에 대해
|x-1|<d이면 |x-1|<e 이다
2. 임의의 e>0에 대해 적당한 양수 d가 존재하여
|x-1|<d이면 |x-1|<e 이다
이 때에 두 논리의 차이는 '적당한 문자' 와 '임의의 문자'의 순서의 차이입니다 우리나라 말에서는 그 순서의 차이에 문장의 의미가 변하지 않으나, 서구권에서 사용되는 언어의 특성상 1번의 경우에는 d가 e에 종속되지 않은, e가 변해도 d는 고정된 상수인 문자가 되지만 2번의 경우는 d가 e에 종속된 종속변수가 됩니다.
안녕하세요. 아하(Aha) 과학분야 답변자 배병제입니다.
엡실론 델타 논법이란 함수의 극한을 수학적으로 정의하는 방법입니다.
함수 f(x)의 극한이 L이라면, 임의의 양수 ϵ에 대해, ϵ보다 작은 δ가 존재하여, ∣x−a∣<δ일 때 ∣f(x)−L∣<ϵ가 성립합니다. 즉, x가 a에 가까워지면 f(x)는 L에 가까워진다는 것을 의미합니다.
저의 답변이 도움이 되셨길 바랍니다.
