수학을 잘하는 분에게 질문이 있습니다

Question

수학을 잘하는 분에게 질문이 있습니다. 로또 7에서 당첨한 7개 숫자 중 어느 하나라도 다음 회의 당첨번호에 포함될 확률은 어떠한 계산식으로 구할 수 있습니까?

Answer 1

안녕하세요. 고독한노린재42입니다.

위 계산식은 경우의 수를 활용하여 구할 수 있을 것이라 생각합니다.

로또에서는 45개의 번호 중

보너스 번호 1개를 포함해서 7개를 뽑습니다.(확률: 1/45)

일단 로또에 전부 당첨되는 경우부터 말씀드리자면

1110회 로또 기준 3, 7, 11, 20, 22, 41, 24의 번호들에서

1등을 할 확률은 콤비네이션(C)을 이용할 수 있습니다.

nCk에서, n! / (k! * (n - k)!)의 공식을 쓰면

보너스 번호를 배제하고 구할경우 45개 중 6개를 구하는 경우에

1/45C6 = 약 814만 5060의 1의 확률,

보너스 번호까지 포함한 작성자님의 로또 7의 경우,

1/45C7 = 약 4537만 9620분의 1의 확률로 1등을 할 수 있습니다.

만약 당첨된 7개의 번호 중 1개의 번호만 다시 당첨된다고 가정할 경우,

3, 7, 11, 20, 22, 41, 24의 번호들에서

재추첨을 하게 될 경우 단순 확률 계산을 통해

구하게 될 수 있으며

{1−(1/45)}^7의 공식을 쓰면

대략 15.33...%가 나옵니다.

하지만 가장 최근 기록인 1110회와 1109회의 기록을 본 결과

일치하는 숫자가 하나도 없기 때문에

다른 추가적인 방법을 쓰지 않을까 생각됩니다.