특수상대성이론 질문•••••••

Question

해설지에서 ”2L/c보다 작은 시간 지났을 때 발생한다“는 부분을 모르겠습니다. 우주선 입장에서 X가 P도착 시간 기준 Q=L'(수축길이)/0.5c후 도착, R=2L'/c초 후 도착 아닌가요??

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Answer 1

안녕하세요.

문제에 제시된 상황에서 우주선은 광자 P, Q, R을 0.5c의 속도로 발사합니다. P, Q, R의 발사 시점과 도착 시점, 관측되는 위치 차이를 이해하는 것이 핵심입니다. 우주선의 속도로 인해 발생하는 길이 수축(Lorentz contraction)과 시간 지연(time dilation)을 고려해야 합니다.

우주선의 속도에 의해 물체의 길이가 수축됩니다. 길이 수축은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다 :

L' = γL

여기서 γ는 로렌츠 인자, L은 정지 상태의 길이, L'은 우주선에서 관찰된 길이입니다. 우주선에서 볼 떄 지구와의 거리가 줄어들게 됩니다.
문제에서는 광자 Q가 L' / 0.5c 후에 도착하고, 광자 R이 2L' / c 후에 도착한다고 합니다. 이것은 우주선에서 측정한 시간으로, 지구와 우주선 사이의 거리가 수축된 것을 반영합니다.

*해설지의 "2L / c보다 작은 시간 지났을 때 발생한다"

이 부분은 지구 기준에서의 시간을 나타내고 있을 가능성이 큽니다. 지구에서 볼 때 우주선의 시계는 느리게 움직이므로, 우주선에서 측정한 시간과 지구에서 측정한 시간 사이에는 차이가 발생합니다. 광자 R이 2L' / c 후에 도착하는 것은 우주선의 기준의 시간이며 지구 기준에서 이 시간은 로렌츠 인자에 의해 더 길어집니다.