호도법에서 1라디안이 왜 57.3도인건가요?
안녕하세요.
전기공부 중 교류회로 탭에서 호도법을 알아가던 중이였습니다.
1라디안이 57.3도 이다 라고 공식만 있고, 이에 대한 설명이 많이부족했습니다.
제목의 내용이 된 이유에 대해서 알려주시면 좋겠습니다.
답변바래요!
안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다.1 라디안은 호의 길이와 반지름의 길이가 같은 원에서 중심각이 1 라디안인 호의 길이를 말합니다.
즉, 1 라디안의 크기는 호의 길이와 반지름의 길이의 비율로 정의됩니다. 이 비율은 원주의 길이가 2πr이고, 반지름이 r일 때, 호의 길이는 2πr * (1/2π) = r 이므로 1 라디안의 크기는 1/r입니다.
원의 둘레의 길이는 2πr이므로 반지름이 1인 원의 둘레는 2π입니다. 따라서, 1 라디안은 (360도 / 2π) * (1/r) = (180/π)도입니다. 원주율 π의 값이 약 3.14이므로 이 값은 약 57.3도가 됩니다. 따라서, 1 라디안은 약 57.3도로 정의할 수 있습니다.
안녕하세요. 형성민 과학전문가입니다.
1 라디안은 반지름과 호의 길이가 같은 부채꼴의 중심각을 의미합니다. 이때, 반지름의 길이가 1인 경우, 부채꼴의 호의 길이는 부채꼴의 중심각의 크기와 같습니다. 이러한 부채꼴의 호의 길이를 구할 때, 호의 길이와 반지름의 길이를 비교하기 위해 원주율 π를 사용합니다. 1 라디안은 부채꼴의 중심각이 180/π도 인 경우이며, 계산하면 약 57.3도가 됩니다.
안녕하세요. 김태헌 과학전문가입니다.
rad]이 수학적인 개념이긴 하지만 실제로 물리적인 단위로 정의하여 사용하고 있습니다.
'호도법' 이란 그 단어의 뜻과 같이 각도를 호의 길이로 표현하는 방법입니다. 정확히는 호의 길이와 반지름의 비로 나타냅니다.
각도는 선분과 선분의 벌어진 정도를 의미합니다. 매우 추상적이고 눈에 보이지가 않죠. 각도기로 측정하여 선을 그으면 보이겠지만.. 60분 법의 [도]는 원주의 각도 360[도]의 한 조각을 1[도]로 정의합니다.
그런데 1[도]라는 게 사람들이 수학적으로 머릿속에 넣은 개념이라 실제 물리적인 양으로는 표현을 할 수가 없어 길이 단위 미터[m]로 표현하는 '호도법'을 사용합니다. 실제 공학에서 [rad]이란 단위를 많이 사용합니다.
그래서 수학처럼 단위를 생략하기 보다 단위와 같이 표현해 주면 쉽게 이해를 할 수 있습니다.
다음 사진 ③④번 처럼 호의 길이, 반지름의 길이 모두 단위 미터[m]로 하여 계산하면 라디안 단위는 분모 분자 약분이 되어 [1]이 됩니다. 단위가 [1]이라는 것은 라디안의 정의에 따라 비율이기 때문에 실제로는 단위가 없는 거나 마찬가지지만, 사진의 표와 같이 단위의 명칭을 '라디안'이라 하고 기호를 [rad]이라 정의 하여 사용합니다.
1[rad]=1[m/m]=1[1]
안녕하세요. 김경렬 과학전문가입니다.
회전각의정의
θ(회전각)=l/r rad ,회전각은차원이없는양으로 단위가필요하지않지만 회전각임을표시하기위해 rad이라는단위가이용됩니다.
각 θ를 '호의 길이(l)를 반지름(r)으로 나눈 값'으로 나타낸 것을 라디안이라 합니다.
2π는 360˚에 대응되므로 1라디안 ≒ 57.3°이다. 30°= π/6, 45°= π/4, 60°= π/3, 90°= π/2, 180°= π 입니다.
안녕하세요. 박재민 과학전문가입니다.
1라디안이 57.3도인 이유는 원둘레와 반지름의 관계에 기인합니다. 라디안은 각도의 단위로, 원의 반지름과 원둘레의 길이가 같을 때의 중심각을 1라디안이라 정의합니다.
원의 둘레는 반지름의 길이에 2π(pi)를 곱한 값이므로, 원의 둘레를 나타내는 360도의 중심각은 반지름의 길이에 2π를 곱한 값과 같습니다. 따라서, 1라디안의 중심각은 원의 둘레에 대한 비율로 나타낼 때, 2π를 곱한 값과 같습니다.
원주율인 π는 약 3.141592653589793...과 같이 무한소수로 나타내어지는데, 이를 소수점 넷째자리까지만 표기하면 약 3.14가 됩니다. 이에 따라, 1라디안이 360도와 같다면, 360도를 2π로 나타내면 약 6.28이 되어, 간단한 계산을 위해 1라디안을 약 57.3도로 근사하여 사용하게 되었습니다.
따라서, 1라디안이 57.3도인 것은 원의 둘레와 반지름의 관계에 따라 정의된 각도의 단위로, 원주율인 π의 근삿값과 원의 둘레를 나타내는 360도 사이의 관계에서 비롯된 것입니다.
