고등학교 수학 범위에서 최댓값과 최솟값 질문

Question

고등학교 수학 범위에서 y=x 그래프처럼 쭉 증가하는 함수나 감소하는 함수는 실수 전체의 집합에서 최댓값이나 최솟값이 있나요? 최댓값이나 최솟값이 존재하려면 닫힌 구간에서 연속이어야 하는데 실수 전체의 집합은 닫힌 구간이 아니라서 없는건가요?

Answer 1

고등학교 다항함수에서는 일차 삼차함수는 제한변역이 있어야 최대 최소를 가지고 이차 4차함수는 실수 전체에서도 상황에 따라 최대 최소를 가질 수 있습니다.

Answer 2

당연히 없죠. 질문자님 생각이 맞습니다. 실수 전체 집합은 닫힌 구간이 아니고 열린 구간이에요. 그리고 상식적으로 그냥 직관적으로 생각을 해봐도 X는 Y 그 뭐야 아니다. 와이는 엑스 함수 그래프를 그려보면 이게 끝없이 우상향하는 그래픈데 그리고 왼쪽으로 가면 끝없이 좌하향 하는데 이게 최대값 최소값이 있겠어요. 필수 전체 집합이면은 엑스가 좌우로 끝없이 펼쳐지는데 그러면 끝나는 곳이 또 없는데 어떻게 최대값 최소값이 있겠어요. 이런 함수는 최댓값 최솟값이 없습니다