이러한 경우에는 퇴직금 지급이 어떻게 될까요?

안녕하세요 수정이 안되어 다시 글을 올립니다

현재 퇴직금으로인해 노동청에 진정을 넣은 상태입니다

제가 강사로 근무 하였고 계약형태는 오전 9:30출근 오전수업10:00-13:00 / 점심13:00-14:00 / 오후수업 14:00-17:00 / 저녁휴게시간 17:00-19:00 / 야간수업19:00-22:00가 근로 형태이며 주 3일(월,수,목)로 진행이 됩니다

가끔씩 특강수업도 있으나 이거는 생략하겠습니다

2021/12/1 입사

2022/6/30 양도양수로인해 퇴사

2022/7/1 새로운 대표와 계약(고용형태는 그대로 승계됨)

2022/11/21 회사사정이 안 좋아 3주간 야간수업만 진행

*18:30출근 야간수업시간19:00-22:00 진행*
*3주만 야간수업 진행하가로 한 부분은 계속되는 회사사정을 들먹이며 퇴사 전까지 계속 미뤘음*

2023/02/27(월) 로 퇴사함

이렇게해서 중간에 퇴직금 요청하였으나 현대표는 1년이 지나지 않았기때문에 지급의무가 없다며 주지않아 노동청에 진정서를 넣었습니다
근데 노동청에서는 계속근로가 인정이 되어도 근무시간때문에 퇴직금 지급이 어려울거 같다고 합니다
추가로 노동청에는 월급명세서 미교부도 같이 진정 넣은 상태이며 입사 이래로 소득신고가 되어있지않아 이부분도 해결해야되는 부분입니다
이렇게되면 저는 퇴직금을 받지 못 할까요? 담당감독관은 대표랑 잘 합의하라는데 어떻게 합의를 진행해야할까요..(같이 접수한 강사에게는 대표가 퇴직금 못준다고한 상황)
그리고 퇴사 전 4개월간의 급여가 11월에 2/3, 12월 1월 2월 급여는 1/3로 줄어든 상태인데 알아보니 퇴직금은 줄어들기 전 3개월로 평균임금으로 산정한다고 대법원 판결이 있는걸 봤는데 그렇게 책정이 되는게 맞나요?
이부분들을 어떻게 고용노동부 감독관한테 설명해야하는지 알려주시면 감사하겠습니다ㅜㅜ
참고로 감독관은 퇴직금 지급이 안되며 계속 합의만보라고하는 상황입니다
상세하게 설명부탁드리겠습니다..