풀이과정과 답 알려주세요 (쉽게 설명도 부탁드려요)

Question

어느 샌드위치 가게에서 샌드위치 한 개의 가격이 3천원 일 때 하루에 50개씩 팔리고, 이 샌드위치 한 개의 가격을

x천원 인상할 때마다 하루 판매량은 5x개씩 줄어든다고 한다. 가격을 올려 하루 판매액이 21 만원 이상이 되도록

할 때, x의 합의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

이 문제예요

Answer 1

샌드위치 가격을 x천원 올리면, 샌드위치 한 개 가격은 (3 + x) 천원이 되고, 하루 판매량은 (50 - 5x) 개가 됩니다. 따라서 하루 판매액은 이 둘을 곱한 (3 + x) (50 - 5x) 천원이 됩니다. 이 판매액이 21만원, 즉 210천원 이상이 되어야 하므로, (3 + x) (50 - 5x) >= 210 이라는 부등식을 세울 수 있습니다.

이 부등식을 풀어보면 다음과 같습니다:

150 - 15x + 50x - 5x² >= 210

-5x² + 35x + 150 >= 210

-5x² + 35x - 60 >= 0

양변을 -5로 나누면서 부등호 방향을 바꿔주면, x² - 7x + 12 <= 0 이 됩니다.

이 이차부등식을 인수분해하면 (x - 3)(x - 4) <= 0 이 되는데, 이는 x가 3과 4 사이에 있을 때 성립합니다. 즉, 샌드위치 가격을 인상하는 x의 범위는 3천원 이상 4천원 이하가 됩니다. 따라서 답은 3≤x≤4 입니다.

Answer 2

(30,000+10,000X) x (50-5X) >210,000

150,000+50,000X-15,000X-5,000X > 210,000

X > 2

즉 3천원 인상한 6천원 부터 21만원이 넘기 시작하네요

반대로 하면 21만원보다 작은 범위가 나올꺼에요.