회로이론에서 sin, cos 변환시 차이를 알려주세요.

Question

1. V에서 cos, sin에서 부호가 달라도 값이 같게 나오는데 네 식의 차이가 무엇인가요?

2. I에서 -20sin(ωt+60°)를 +20sin(ωt-60°)로 하지 않고 +20sin(ωt-120°)로 문제를 풀더라고요. V와 I에서의 차이가 무엇인지 모르겠습니다.

Answer 1

안녕하세요. 조일현 전문가입니다.

1. 네 개의 식은 모두 크기가 50이고 각도가 -30도 인 동일한 복소수 전압을 삼각함수로 나타내고 있습니다.

   이는 삼각함수의 성질 (sin(−θ)=−sinθ, cos(−θ)=cosθ)을 이용하여 서로 변환될 수 있음을 나타냅니다.

2. V는 극형식으로 주어졌고, 다양한 삼각함수 표현이 동일한 복소수를 나타내고 입니다.

   I는 극형식에서 시간 영역의 사인 함수로 변환될 때 음수 부호 처리 방식과 삼각함수 변환 규칙이 적용되어

   +20sin(ωt−120∘) 형태가 됩니다. 따라서 +20sin(ωt−120∘) 로 푸는 이유는 극형식 −20∠240∘를 시간 영역의 사인 함수로 변환하는 과정에서 위상 변화가 발생하기 때문이며 이를 극형식의 음수 부호와 사인 함수의 음수 부호 처리는 위상에 180∘의 차이를 발생시킵니다. 주어진 +20sin(ωt−120∘)는 주어진 그형식−20∠240∘를 올바른 시간 영역으로 변환한 결과 입니다.