키르히호프의 법칙 KVL인데 이거 소거법 하라는데 이해가 잘 안되서 그런데 이거 이해좀 시켜주세요 ㅠㅠ
안녕하세요. 서인엽 전문가입니다.
키르히호프의 전압 법칙(KVL, Kirchhoff's Voltage Law)은 전기 회로에서 전압의 합이 항상 0이 된다는 법칙입니다. KVL을 이해하고 적용하는 과정에서 소거법을 사용하는 것은 주로 연립방정식을 푸는 데 도움을 주기 위한 방법입니다.
아래는 KVL과 소거법을 이해하는 데 도움이 될 설명입니다.
키르히호프의 전압 법칙 (KVL)KVL은 "루프 안의 모든 전압 강하의 합은 0이다"라는 원칙입니다. 즉, 폐회로(루프)를 따라 돌아가면 전압의 총합이 0이 되어야 합니다.
KVL의 수학적 표현회로에서 KVL을 적용하려면, 폐회로를 따라 모든 전압을 합산하여 0으로 설정합니다. 예를 들어, 루프가 다음과 같은 전압 강하를 가진다고 가정해 보겠습니다:
V1V_1V1 : 전압원
V2V_2V2 : 저항에서의 전압 강하
V3V_3V3 : 다른 전압원
이때 KVL에 따라 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다:
V1−V2−V3=0V_1 - V_2 - V_3 = 0V1−V2−V3=0
소거법 (Elimination Method)소거법은 여러 연립방정식을 푸는 과정에서 사용하는 방법입니다. KVL을 적용하여 얻은 연립방정식을 해결하기 위해 사용됩니다.
예제회로 설정
가상의 회로를 설정합니다. 두 개의 루프가 있다고 가정합시다.
KVL 방정식 세우기
두 개의 루프에 대해 KVL을 적용하여 두 개의 방정식을 만듭니다. 예를 들어:
루프 1: V1−I1R1−I2R2=0V_{1} - I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0V1−I1R1−I2R2=0
루프 2: −I2R2−I3R3+V2=0-I_2 R_2 - I_3 R_3 + V_{2} = 0−I2R2−I3R3+V2=0
여기서 I1,I2,I_1, I_2,I1,I2, 및 I3I_3I3는 루프에 흐르는 전류입니다.
소거법 적용
두 개의 방정식에서 한 변수를 소거하기 위해 방정식을 변형합니다.
1번 방정식에서 I2I_2I2를 소거하기 위해 변형: V1−I1R1−I2R2=0V_{1} - I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0V1−I1R1−I2R2=0 I2R2=V1−I1R1I_2 R_2 = V_{1} - I_1 R_1I2R2=V1−I1R1 I2=V1−I1R1R2I_2 = \frac{V_{1} - I_1 R_1}{R_2}I2=R2V1−I1R1
2번 방정식에 I2I_2I2를 대입하여 I1I_1I1과 I3I_3I3만의 방정식으로 변형: −(V1−I1R1)R2R2−I3R3+V2=0-\frac{(V_{1} - I_1 R_1)}{R_2} R_2 - I_3 R_3 + V_{2} = 0−R2(V1−I1R1)R2−I3R3+V2=0 −(V1−I1R1)−I3R3+V2=0- (V_{1} - I_1 R_1) - I_3 R_3 + V_{2} = 0−(V1−I1R1)−I3R3+V2=0
이 과정에서 I2I_2I2를 소거하고 나면, 두 개의 미지수 I1I_1I1과 I3I_3I3에 대해 새로운 방정식을 얻게 됩니다.
연립방정식 해결
이제 얻어진 연립방정식을 해결하여 전류값이나 전압값을 찾습니다.
KVL: 폐회로를 따라 전압의 합이 0이 되어야 함.
소거법: 연립방정식을 풀기 위해 한 변수(전류 등)를 제거하여 문제를 단순화하는 방법.
이렇게 KVL을 통해 회로의 방정식을 세우고, 소거법을 사용하여 방정식을 해결함으로써 회로의 전류나 전압을 구할 수 있습니다. 이 과정에서 연립방정식의 해를 구하는 것이 핵심입니다.
안녕하세요. 옥성민 전문가입니다.
위 식에 대입해서 풀어보면, -12(i*4) + 4*i + 2 *6* i + (-4) + (-6*i) = 0
-48*i+4*I +12*i-6*I-4=0
I = 4/38, V = 16/38 , V0 = 24/38 입니다.
안녕하세요. 박준희 전문가입니다.
VO와 VI를 상호간에 치환할 수 있는 공식을 만들어주는거죠. 그럼 언제든 VO와 VI를 하나의 변수로 간주 할 수 있는거죠.
감사합니다.