중국학자들 이름 뒤에 공통적으로 자가 붙는 이유?

옛날 중국 유명학자들 보면 뒤에 공통적으로 자가 붙잖아요.

예를 들면 공자, 맹자 등이요.

왜 이름 뒤에 모두 자를 붙인건지 궁금합니다.