음수 값을 허용하면 기존의 모듈러 이론과 상호작용이생기는데 이로 인해 새로운 패턴이 나타나기도 해요
예를 들어 기존의 양수분할 함수와비교했을때 부호가 있는 경우는 더 많은 조합을 만들어낼 수 있어요
이렇게 새로운 조합이 생기면 정수론의 다양한 문제를 해결하는 데 도움이 될수 있죠
모듈러 형식은 주기성을가지는데 부호를추가함으로써그 주기가 어떻게 변하는지를 연구하는 것도 재미있어요
이런연구는 정수론의 깊이를 더하고 수학적 구조를 이해하는 데 큰 도움이 되죠