낙하구법을 사용하여 특정 액체의 점성도를 어떻게 구하나요?

Question

인터넷에 찾아도 낙하구법에 대한 설명이 적고, 낙하구법을 통해 액체의 점성도를 구하는 식이 어떻게되는지 궁금하여 질문합니다.

Answer 1

안녕하세요.

낙하구법(Falling Sphere Method)을 이용하여 특정 액체의 점성도를 구하는 방법은 구체가 액체 속에서 일정한 속도로 낙하할 때, 구체의 낙하 속도와 액체의 점성도 간의 관계를 이용하는 방법입니다. 이는 주로 스토크스 법칙(Stoke`s Law)을 기반으로 하며, 정확한 점성도를 계산할 수 있는 효과적인 방법입니다.
구체가 일정한 속도로 낙하할 때, 구체에 작용하는 중력, 부력, 점성 저항력이 균형을 이룹니다. 스토크스 법칙에 따르면, 구체가 액체 속에서 일정한 속도 v로 낙하할 때, 점성 저항력 Fᵈ는 다음과 같이 표현됩니다 :

Fᵈ = 6πηrv

여기서 η는 액체의 점성도(Pascal-Second ; Pa·s), r은 구체의 반지름(m), v는 구체의 낙하 속도(m/s)입니다.
구체에 작용하는 중력 Fᵍ와 부력Fᵇ는 각각 다음과 같이 표현됩니다 :

Fᵍ = (4/3)πr³ρₛg

Fᵇ = (4/3)πr³ρₗg

여기서 ρₛ는 구체의 밀도(kg/m³), ρₗ​는 액체의 밀도(kg/m³), g는 중력 가속도(m/s²)입니다.
구체가 일정한 속도로 낙하할 때, Fᵍ와 Fᵇ그리고 Fᵈ의 균형을 이루게 됩니다 :

Fᵍ - Fᵇ = Fᵈ

이를 정리하면 다음과 같은 식이 도출됩니다 :

(4/3)πr³(ρₛ - ρₗ​)g = 6πηrv

이 식을 η에 대해 정리하면, 점성도를 구할 수 있는 식이 나옵니다 :

η = (2r²(ρₛ - ρₗ​)g) / (9v)