미성년자가 밤 늦도록 연장 아르바이트를 한다고 해서 법적으로 문제가 될 수 있나요?

대부분 편의점이나 PC방 같은 경우는 24시 운영을 하는데요. 미성년자가 주간이 아닌 새벽까지 아르바이트를 한다고 해서 법적으로 문제가 있을 수 있나요? 본인이 원하고 문제가 될만한 업종이 아닙니다. 문제가 될까요?