답변 내역

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.일은 힘과 이동 거리를 곱하되 두 방향이 이루는 각도까지 반영해서 W = Fs cosθ로 계산해요. 힘이 이동 방향과 같으면 θ = 0°라 cos 값이 1이고, 수직이면 cos 90° = 0이라 일을 하지 않아요. 마찰력은 물체가 움직이는 방향과 정반대로 작용하니 θ = 180°가 되고, cos 180° = −1이라서 일에 음수 부호가 붙어요. 수평면에서 운동 마찰력의 크기는 μmg이므로 마찰력이 한 일은 W = −μmgs예요.음수라는 건 마찰력이 물체에 에너지를 넣어준 게 아니라 빼앗아 갔다는 뜻이에요. 물체가 받은 알짜 일은 운동에너지 변화량과 같다는 일-에너지 정리에 따르면, 양(+)의 일은 운동에너지를 늘리고 음(−)의 일은 줄여요. 밀던 손을 떼면 물체가 점점 느려지다 멈추는 게 마찰력의 음의 일이 운동에너지를 깎아내는 모습이에요.숫자로 보면 질량 5kg, 마찰계수 0.2인 물체를 3m 밀었을 때 마찰력은 0.2 × 5 × 9.8 = 9.8N이고, 마찰력이 한 일은 −29.4J이에요. 일정한 속도로 밀었다면 손이 +29.4J의 일을 하고 마찰력이 −29.4J을 해서 알짜 일은 0이라 속도가 그대로예요. 마찰력이 가져간 에너지는 사라지지 않고 바닥과 물체 접촉면의 열로 바뀌어요. 손바닥을 비비면 따뜻해지는 것과 같은 현상이에요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.4분의 1로 줄어들어요. 만유인력은 F = Gm₁m₂/r²로 계산하고, 거리 r이 분모에 제곱으로 들어가 있어요. 거리가 2배가 되면 분모는 2² = 4배가 되니 힘은 4분의 1이 돼요. 같은 방식으로 거리가 3배면 9분의 1, 10배면 100분의 1로 줄고, 반대로 거리가 절반으로 가까워지면 힘은 4배로 커져요. 두 물체의 질량은 그대로이니 거리만 따지면 돼요.제곱으로 줄어드는 이유는 중력이 퍼져 나가는 방식에 있어요. 한 물체에서 나온 중력의 영향은 모든 방향으로 고르게 퍼지는데, 거리 r에서 그 영향이 나눠지는 구의 겉넓이는 4πr²이에요. 거리가 2배면 겉넓이가 4배로 넓어지니 같은 면적에 닿는 세기는 4분의 1로 옅어져요.지구 중심에서 지표면까지가 약 6,400km라서, 지표면에서 6,400km 더 올라가면 중심까지의 거리가 2배가 돼요. 그 높이에서는 몸무게가 지상의 4분의 1로 줄어들어요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.마찰이 없는 수평면에서는 두 물체를 한 덩어리로 봤을 때 바깥에서 수평 방향으로 작용하는 힘이 없어요. 중력과 바닥이 떠받치는 힘은 위아래로 서로 상쇄되고요. 충돌할 때 서로 주고받는 힘은 작용 반작용이라 합치면 0이 돼요. 그래서 충돌 전후 전체 운동량이 그대로 유지되고, 이걸로 식을 세워요.먼저 방향을 하나 정해 양(+)으로 두는 게 중요해요. 오른쪽을 +로 잡으면 왼쪽으로 달려오는 물체의 속도는 음수로 넣어요. 질량 m₁, m₂인 두 물체의 충돌 전 속도를 v₁, v₂라 하고 충돌 후 합쳐진 속도를 V라 하면 m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V가 되고, V = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)로 정리돼요.숫자를 넣어보면 이렇게 돼요. 2kg 물체가 오른쪽으로 3m/s, 1kg 물체가 왼쪽으로 4m/s로 달려와 붙었다면 V = (2×3 + 1×(−4))/3 = 약 0.67m/s예요. 결과가 양수라 합쳐진 물체는 오른쪽으로 움직여요. 음수가 나오면 왼쪽으로 가는 거고, 0이면 그 자리에 멈춰요.운동에너지 보존 식은 쓰면 안 돼요. 위 예에서 충돌 전 운동에너지는 9J + 8J = 17J인데 충돌 후에는 0.67J 정도밖에 남지 않아요. 나머지는 물체가 찌그러지고 열과 소리가 나는 데 쓰였어요. 완전 비탄성 충돌은 운동에너지 손실이 가장 큰 충돌이라 운동량 보존 하나만으로 풀어야 해요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.운동량 변화량과 정확히 같은 건 공이 받은 모든 힘의 충격량을 합친 값이에요. 뉴턴 제2법칙을 힘은 운동량이 변하는 빠르기라는 형태로 쓰고 시간에 대해 적분하면, 모든 힘의 충격량 합이 운동량 변화량과 같다는 식이 나와요. 이건 근사가 아니라 수학적으로 항상 성립하는 관계예요.그런데 방망이가 준 충격량만 따지면 엄밀하게는 조금 달라요. 방망이에 맞는 동안에도 공에는 중력과 공기 저항이 작용하거든요. 실제로 따져보면 차이는 무시할 수준이에요. 공과 방망이가 닿아 있는 시간은 0.7ms 정도라 이 시간 동안 중력이 주는 충격량은 약 0.001N·s예요. 시속 150km로 날아온 공을 반대 방향 시속 160km로 쳐냈다면 운동량 변화량은 12N·s 정도라서, 중력의 몫은 만분의 1 수준이에요.계산할 때 주의할 점은 운동량이 방향을 가진 벡터라는 거예요. 공이 방향을 바꿔 되돌아가니 변화량은 두 속도를 빼는 게 아니라 더해서 구해요. 방망이의 힘도 접촉하는 동안 0에서 치솟았다가 다시 0으로 떨어지는데, 충격량은 힘-시간 그래프 아래 넓이라 이런 변화가 모두 반영돼요. 12N·s를 0.7ms로 나누면 평균 힘이 약 17,000N이 나와요. 공이 짧은 순간 1.7톤 무게에 해당하는 힘을 받는 거예요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.찬물로 샤워해도 커튼이 안으로 들어오는 걸 보면, 뜨거운 공기가 올라가서 생기는 현상이 전부는 아니에요. 따뜻한 물일 때 더 심해지긴 하지만 그건 효과를 보태는 정도예요.지금 가장 널리 받아들여지는 설명은 물줄기가 공기를 끌고 내려가는 현상이에요. 샤워기에서 떨어지는 수많은 물방울이 주변 공기를 함께 아래로 끌어내리고, 끌려 내려간 공기는 바닥에 부딪혀 옆으로 퍼졌다가 다시 위로 올라가요. 이렇게 욕조 안에 옆으로 누운 소용돌이가 생기는데, 소용돌이 중심부는 주변보다 압력이 낮아요. 커튼 바깥은 평소 기압 그대로라 이 압력 차가 커튼을 안쪽으로 밀어 넣어요. 2001년 미국 매사추세츠대학교 연구진이 컴퓨터 유체 시뮬레이션으로 이 소용돌이를 확인했어요.베르누이 원리라는 말도 완전히 틀린 건 아니에요. 공기가 빠르게 움직이는 곳의 압력이 낮아진다는 점에서 같은 원리가 들어 있어요. 그런데 단순히 물줄기 옆 공기가 빨라져서라기보다는 물방울이 공기를 끌고 가며 만든 흐름 전체가 원인이라서, 소용돌이로 설명하는 쪽이 더 정확해요.커튼 아래쪽에 자석이나 추가 달린 제품을 쓰거나, 바깥쪽으로 휘어진 커튼봉을 달면 커튼이 물줄기에서 멀어져 몸에 덜 달라붙어요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.히트싱크가 하는 일은 열이 칩에서 공기까지 가는 길을 넓고 짧게 만들어주는 거예요. 칩 표면은 손톱만 한 크기인데 거기서 수십~수백 W의 열이 나오니, 이 좁은 면적만으로는 공기에 열을 넘겨줄 수가 없어요.첫 단계는 전도예요. 히트싱크 바닥은 열전도율이 높은 구리(약 400W/m·K)나 알루미늄(약 200W/m·K)으로 만들어서 칩의 열을 빠르게 빨아들이고 넓게 퍼뜨려요. 그런데 칩과 히트싱크 표면은 매끈해 보여도 미세하게 울퉁불퉁해서 그 틈에 공기가 갇혀요. 공기의 열전도율은 0.026 정도로 금속의 만분의 일 수준이라, 이 틈을 서멀 그리스로 메워야 열이 제대로 넘어가요.두 번째 단계는 대류예요. 금속으로 퍼진 열은 표면에 닿는 공기로 넘어가는데, 넘어가는 열의 양은 표면적과 온도 차에 비례해요. 얇은 핀을 촘촘히 세우는 건 같은 부피 안에서 표면적을 수십 배로 늘리려는 설계예요. 팬을 달아 공기를 계속 흘려주면 데워진 공기가 바로 빠지고 차가운 공기가 들어와서 방열량이 몇 배로 늘어나요. 핀 사이에 먼지가 끼면 공기 흐름이 막혀서 온도가 올라가는 것도 이 이유예요.CPU 쿨러에 들어가는 히트파이프는 관 속 액체가 뜨거운 쪽에서 증발하고 먼 쪽 핀에서 응축하며 열을 실어 날라요. 같은 굵기의 구리 막대보다 열을 수십 배 이상 빨리 옮길 수 있어서, 칩의 열을 넓은 핀 전체로 고르게 보낼 수 있어요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.트랜지스터가 신호의 에너지를 직접 불려주는 건 아니에요. 출력으로 나가는 큰 에너지는 회로에 연결된 전원에서 나오고, 트랜지스터는 작은 입력으로 그 전원의 전류를 얼마나 흘려보낼지 조절해요. 수도꼭지 손잡이를 살짝만 돌려도 굵은 물줄기가 바뀌는 것과 비슷해요. 손이 쓰는 힘은 작지만 물을 밀어내는 건 수도관의 수압이에요.바이폴라 트랜지스터를 예로 들면, 베이스에 들어가는 작은 전류가 컬렉터에서 이미터로 흐르는 전류를 결정해요. 베이스 전류가 조금 늘면 전자가 더 많이 주입되고, 그 대부분이 얇은 베이스층을 지나 컬렉터로 넘어가요. 그래서 컬렉터 전류는 베이스 전류의 보통 100배 안팎이 돼요. 베이스 전류가 10μA 흔들리면 컬렉터 전류는 1mA 흔들려요. 컬렉터 쪽에 5kΩ 저항을 달아두면 이 전류 변화가 5V의 전압 변화로 바뀌어 출력돼요. 입력은 수십 mV만 흔들렸는데 출력은 몇 V가 흔들리는 거예요.증폭기로 쓸 때는 바이어스라고 해서 입력 신호가 없을 때도 트랜지스터가 반쯤 열린 상태가 되도록 미리 전압을 걸어둬요. 그 상태에서 신호가 위아래로 움직이면 출력도 비례해서 따라 움직여요. 스위치로 쓸 때는 완전히 끄거나 완전히 켜는 양 끝만 쓰고, 증폭기는 그 사이의 비례 구간을 쓴다는 점이 달라요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.탄소섬유 속 탄소 원자는 흑연처럼 육각형 그물을 이루고, 이 그물 층이 섬유 길이 방향으로 나란히 늘어서 있어요. 탄소끼리의 결합은 자연에서 가장 단단한 결합 중 하나라서 섬유 방향으로 당기면 인장강도가 3.5~7GPa에 이르러요. 일반 강철보다 몇 배 높은 값이에요. 탄소는 가벼운 원소라 밀도도 강철의 4분의 1 정도예요. 머리카락보다 가는 7μm 굵기라 내부 결함이 적은 것도 강도를 높여줘요. 실제 제품은 이 섬유를 여러 방향으로 겹쳐 에폭시 수지로 굳힌 복합재로 만들어요.값이 비싼 건 만드는 과정이 까다로워서예요. 원료 섬유를 공기 중에서 200~300℃로 오래 굽고, 산소를 막은 상태로 1,000℃ 넘게 다시 가열해 탄소만 남겨요. 에너지가 많이 들고 무게도 절반가량 날아가요. 성형도 사람이 층을 쌓고 고압 오븐에서 굳혀야 해서 철판을 찍어내듯 빠르게 만들 수 없어요. 재활용이 어렵고 한 번 손상되면 수리도 까다로워요.금속은 충격을 받으면 원자층이 미끄러지며 휘거나 찌그러지고, 그 과정에서 에너지를 흡수해요. 탄소섬유의 공유결합은 미끄러지지 않아서 한계까지 버티다가 한순간에 끊어져요. 섬유 방향이 아닌 옆에서 충격을 받으면 겉은 멀쩡해 보여도 안쪽 층이 떨어지는 박리가 생기기도 해요. 탄소 자전거를 넘어뜨렸다면 겉모습만 보지 말고 점검을 받으라고 하는 이유예요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.GPS 수신기는 위성이 보낸 신호에 찍힌 발신 시각과 자기가 받은 시각의 차이로 거리를 구해요. 전파는 빛의 속도로 날아오니 걸린 시간에 초속 30만 km를 곱하면 위성까지의 거리가 나와요. 한 위성까지의 거리를 알면 내 위치는 그 위성을 중심으로 한 구의 표면 어딘가로 좁혀져요. 위성 세 개의 구가 겹치는 점은 두 개인데, 하나는 우주 공간이라 버리면 위치 하나가 정해져요.시계만 완벽하다면 이렇게 세 개로 충분해요. 그런데 위성에는 원자시계가 실려 있지만 스마트폰이나 내비게이션에는 값싼 수정 시계가 들어 있어요. 이 시계가 100만분의 1초만 틀려도 거리는 300m나 어긋나요. 그래서 수신기는 내 시계가 얼마나 틀렸는지도 모르는 값으로 두고 함께 풀어요. 구해야 할 값이 x, y, z 좌표와 시계 오차까지 네 개가 되니 식도 네 개, 곧 위성 신호가 네 개 필요해요.네 개를 받으면 위치와 함께 시계 오차까지 계산되기 때문에 GPS 수신기는 덤으로 아주 정확한 시각도 알게 돼요. 통신 기지국이 시간을 맞출 때 GPS를 쓰는 것도 이 덕분이에요. 실제로는 보이는 위성이 많을수록 좋아요. 하늘 여러 방향에 흩어진 위성을 쓰면 오차가 서로 상쇄되고, 빌딩 사이처럼 일부 신호가 반사되는 곳에서도 이상한 값을 걸러낼 수 있어요 :)

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.출발점은 훅의 법칙이에요. 용수철을 x만큼 늘리면 용수철은 kx 크기의 힘으로 되돌아가려 하고, 늘리는 사람도 그만큼의 힘으로 당겨야 해요. 이때 운동에너지가 생기지 않도록 아주 천천히 당긴다고 가정하면, 손이 한 일은 전부 용수철 안에 위치에너지로 저장돼요.그런데 일을 힘 곱하기 거리로 바로 계산할 수는 없어요. 처음에는 거의 힘이 들지 않다가 늘어날수록 필요한 힘이 커져서, 힘이 일정하지 않거든요. 그래서 가로축을 늘어난 길이, 세로축을 필요한 힘으로 놓고 그래프를 그려봐요. F = kx라 원점에서 출발하는 직선이 되고, 일은 이 그래프 아래의 넓이와 같아요.x까지 늘렸을 때 그래프 아래는 밑변이 x, 높이가 kx인 삼각형이에요. 넓이는 ½ × x × kx = ½kx²이 나와요. 힘이 0에서 kx까지 고르게 커지니 평균 힘 kx/2에 거리 x를 곱했다고 봐도 같은 결과예요. 적분으로 쓰면 kx를 0부터 x까지 적분하는 계산이 되고요.x가 제곱으로 들어가는 이유도 여기서 보여요. 두 배로 늘리면 필요한 힘도 두 배, 이동 거리도 두 배라서 저장되는 에너지는 네 배가 돼요. 압축할 때도 x²이라 부호와 상관없이 같은 식이 성립해요 :)