안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
줄을 흔들면 파동이 고정된 끝에서 반사되는데, 고정단은 움직일 수 없으니 반사파가 위아래가 뒤집혀 돌아와요. 같은 진폭 A, 같은 파장의 두 파동이 반대 방향으로 겹치면 합성파가 y = 2A·sin(kx)·sin(ωt) 꼴이 돼요. 위치마다 진폭이 2A·sin(kx)로 고정되고, 파형이 옆으로 움직이지 않고 제자리에서 오르내려서 정상파라고 불러요.
마디는 sin(kx) = 0인 곳, 곧 끝에서 0, λ/2, λ… 떨어진 지점이에요. 이 자리에서는 한 파동이 위로 올릴 때 다른 파동이 항상 같은 만큼 끌어내려서 언제나 변위가 0이에요. 배는 λ/4, 3λ/4…처럼 마디와 마디의 한가운데이고, 두 파동의 변위가 늘 같은 방향이라 진폭이 2A까지 커져요. 마디끼리, 배끼리 간격은 반 파장이에요.
양끝이 마디여야 하니 줄 길이 L 안에 반 파장이 정수 개 들어가야 하고, L = nλ/2, f = nv/2L인 진동만 남아요. 기타 줄 가운데를 손가락으로 살짝 대고 튕기면 그 자리가 마디로 강제되어 기본음이 사라지고 한 옥타브 높은 하모닉스 소리가 나요 :)