연속복리이자율의 이자와 반년복리이자율이 같게 하는 방법이 있나요?

Question

연속복리이자율이 10퍼센트라면 이와 같은 이자금액이 되게 하는 반년복리이자율을 구하려는 경우의 계산 방법이 어떻게 되나요?

Answer 1

안녕하세요. 윤지은 경제전문가입니다.

연속복리이자율과 반년복리이자율을 같게 만드는 방법은 수학적 공식을 통해 계산할 수 있습니다. 연속복리이자율이 10%일 때, 이와 동일한 이자금액을 산출하는 반년복리이자율을 구하는 과정은 다음과 같습니다. 먼저, 연속복리의 경우 1년 후 원금 대비 증가율은 e^0.1입니다.

반년복리의 경우, 1년 동안 두 번 복리가 적용되므로 (1+r/2)^2 형태로 표현됩니다. 여기서 r은 연간 이자율을 의미합니다. 두 방식의 이자금액이 같아지려면 e^0.1 = (1+r/2)^2 식이 성립해야 합니다.

이 방정식을 풀면, r = 2(e^0.05 - 1) ≈ 0.1051709 또는 약 10.52%가 됩니다. 따라서 연속복리 10%와 동일한 이자금액을 얻기 위해서는 반년복리로 약 10.52%의 연간 이자율을 적용해야 합니다.