직각삼각형 1:루트2:2 성질질문
직각삼각형에서 비율이1:루트2대2가 되는거 그거 직각삼각형이기만 하면 되는건가요 세 삼각형의 각도가 90도 60도 30도여야 하는 거 아닌가요? 왜 1:루트2:2가 나오는 지 모르겠어요
안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
말씀하신 1:√2:2의 비율은 일반적인 직각 삼각형의 성질이 아니며 잘못된 비율입니다.
직각 삼각형의 변의 길이는 항상 피타고라스 정리 (a^2+b^2=c^2,여기서c는 빗변)을 따릅니다.
특수한각도를 가진 직각 삼각형에는 다음과 같은 두가지 대표적인 비율이있습니다.
45도-45도-90도 직각삼각형(직각이동변삼각형)
1) 이 삼각형은 두 내각이 각각 45도이고 나머지 한각이 90도인 경우입니다.
2) 이때 세변의 길이 비율은 1:1:√2가 됩니다.
3) 예를들어, 두 직각변의 길이가 각각 1일때빗변의 길이는 √1^2+1^2 =√2가 됩니다.30도-60도-90도 직각삼각형
1) 이 삼각형은 내각이 각각 30도,60도,90도인 경우입니다.
2) 이때 세변의 길이 비율은 1:√3:2가 됩니다.
3) 가장 짧은 변의 길이가 1일때 30도와 마주보는 변의 길이가 1,60도와 마주보는 변의 길이가 √3,90도(빗변)과 마주보는변의 길이가 2가 됩니다
왜 1:√2:2는 잘못된 비율인가요?
만약 변의 길이가 1, √2,2인 직각 삼각형이 존재한다고 가정하고 피타고라스 정리를 적용해 보면
1^2+(√2)^2=1+2=3
가장 긴 변의 2의 제곱은 2^2 = 4
3≠4이므로, 이 비율은 직각 삼각형의 변의 길이가 될 수 없습니다
따라서 직각 삼각형이라고 해서 무조건 1:√2:2의 비율을 가지는 것은 아니며, 해당 비율은 수학적으로 성립하지 않습니다.
직각삼각형에서 변의 비율 1:√2:2는 잘못된 비율입니다. 흔히 나오는 비율은 45도-45도-90도 삼각형의 1:1:√2와 30도-60도-90도 삼각형의 1:√3:2입니다. 따라서 직각삼각형의 변의 비율은 각도에 따라 1:1:√2 또는 1:√3:2로 나타납니다.