결론부터 말씀드리면, 말씀하신 상황에서 사람 무좀(피부사상균 감염)이 머리나 얼굴로 전파될 가능성은 매우 낮습니다.
병태생리를 보면 무좀은 주로 피부사상균이 각질층에 정착하여 발생하는 감염으로, 고온다습하고 각질이 두꺼운 부위(발, 발가락 사이 등)에서 잘 증식합니다. 반면 두피나 얼굴은 피지 분비와 피부 환경이 달라 일반적인 발 무좀 균이 쉽게 정착하지 못합니다. 또한 개는 사람과 피부사상균 종류가 다르기 때문에, 단순 접촉으로 사람에게 감염이 이어지는 경우는 흔하지 않습니다.
전파 가능성을 보면, 감염이 되려면 충분한 균 접촉량과 피부 장벽 손상, 습한 환경이 동시에 필요합니다. 질문 상황처럼 “강아지를 매개로 간접 접촉” 정도는 감염 위험이 매우 낮은 수준입니다. 특히 두피는 모발과 피지로 인해 상대적으로 방어력이 있는 부위입니다.
현재 조치에 대해 말씀드리면, 머리를 다시 감을 필요성은 의학적으로 높지 않습니다. 다만 심리적으로 불편하다면 한 번 세정하는 것은 무방합니다. 과도한 세정은 오히려 피부 장벽을 약화시킬 수 있습니다.
정리하면, 간접 접촉으로 얼굴이나 두피에 무좀이 옮을 가능성은 거의 없으며, 특별한 추가 조치 없이 경과 관찰하셔도 됩니다. 다만 이후에 두피 가려움, 인설(비듬처럼 떨어지는 각질), 원형 탈모 양상 등이 나타나면 그때 피부과 진료를 고려하시면 충분합니다.