주식으로 배당을 받다가 사망할 경우 그 주식 그대로 법정상속자에게 상속이 가능한가요?

배당주투자를 열심히 하고 있는 중인데, 평생 지속적으로 투자하다가 사망하게 될 경우에 그 투자상태 그대로 법정상속자, 혹은 지정한 사람에게 양도가 가능한가요? 가능하다면 보통 어떤 절차를 거치게 되나요? 만약 어떤 법적인 준비없이 불시에 사망하게 될 경우 투자해둔 주식은 어떻게 되나요?