안녕하세요. 설재훈 전문가입니다. 물이 들어가서 버튼 내부의 스위치나 접점에 문제가 생겼을 가능성이 있습니다. 지금처럼 건전지와 봉을 분리해서 충분히 말리는 게 우선입니다. 가능하면 반나절에서 하루 정도는 완전히 건조시키고 다시 연결해보세요.
그래도 불은 들어오는데 버튼을 눌러도 꺼지지 않는다면 단순히 물기만의 문제가 아니라 스위치 접점이 붙었거나 손상됐을 수도 있습니다. 이 경우에는 버튼을 계속 누르거나 전원을 반복해서 넣었다 뺐다 하기보다는 내부를 점검하거나 스위치를 교체하는 게 좋습니다.
특히 물기가 완전히 마르지 않은 상태에서 건전지를 연결하면 쇼트나 부식이 생길 수 있으니 완전히 마른 걸 확인한 뒤 다시 테스트하는 게 가장 안전합니다. 그리고 비가 어느부분에 들어간지 확인이 어려워서 같은 경우라고 해도 동일한 상황이 아니라서 실제로 봐야 알수 있을 듯합니다.