증상만 보면 배터리 쪽 문제일 가능성이 아주 높습니다. 더 오래 충전하셔도 달라지지 않을 겁니다.
충전기를 꽂았을 때 불빛이 2초쯤 들어왔다 꺼진다고 하셨죠. 이건 카메라가 배터리를 확인해봤는데 충전을 시작할 수 없다고 판단했을 때 나오는 반응입니다.
리튬 배터리에는 안전을 위한 보호 회로가 들어 있습니다. 전압이 일정 수준 아래로 떨어지면 이 회로가 아예 잠겨버려서, 그 뒤로는 아무리 충전기를 꽂아도 전기를 받아들이지 않습니다.
오래 쓰지 않고 방치된 배터리에서 흔히 생기는 일입니다. 쿨픽스 S5100은 나온 지 15년쯤 된 기종이라, 처음부터 들어 있던 배터리라면 수명이 다했을 가능성이 큽니다.
그래서 답을 드리면 배터리를 새로 구하시는 게 맞습니다. 이 기종에 들어가는 배터리는 EN-EL19라는 모델이고, 검색해보시면 어렵지 않게 구하실 수 있습니다.
값도 크게 부담되는 수준은 아니라서 일단 하나 사서 끼워보시는 게 가장 빠른 확인입니다. 새 배터리로 켜지면 원인이 확정되는 셈이고요.
다만 사시기 전에 두 가지만 더 확인해 보세요. 하나는 케이블과 어댑터입니다. 다른 케이블이나 다른 어댑터로 바꿔 꽂아보시면 그쪽 문제인지 아닌지 갈립니다.
다른 하나는 접점입니다. 배터리의 금속 부분과 카메라 안쪽 단자를 마른 면봉이나 지우개로 살살 닦아보세요. 오래된 기기는 여기에 산화막이 껴서 전기가 잘 안 통하는 경우가 있습니다.
그리고 배터리를 꺼내실 때 옆면이나 바닥이 볼록하게 부풀어 있지는 않은지 꼭 확인해 보세요. 부풀어 있다면 그 배터리는 절대 다시 충전하지 마시고 폐기하셔야 합니다.
폐기하실 때는 쓰레기통이 아니라 주민센터나 아파트에 있는 폐건전지 수거함에 넣으시면 됩니다. 오래된 리튬 배터리는 눌리거나 찢어지면 불이 날 수 있어서 그렇습니다.