물리 포물선 운동 낙하 시간 구하는 방법

Question

포물선 운동에서 점과 점 사이의 낙하 시간을 구하는 방법이 뭔가요?? 공식이 따로 있나요..????????????????

Answer 1

안녕하세요.

포물선 운동에서 특정 높이에서 다른 높이까지의 낙하 시간을 계산하기 위해 물리학에서 사용되는 방법은 주로 물체의 수직 운동을 분석하는 것을 기반으로 합니다. 포물선 운동의 수직 성분은 일반적으로 중력에 의한 등가속도 운동으로 모델링 됩니다.
포물선 운동에서 물체가 수직으로 y₁ 높이에서 y₂ 높이까지 떨어지는 시간 t을 구하려면, 초기 수직 속도 vy₀와 중력 가속도 g (일반적으로 약 9.81 m/s²)를 알아야 합니다. 다음의 운동 방정식을 사용할 수 있습니다 :

y = y0 + vy₀ * t - 0.5 g * t²

여기서, y는 최종 높이 (m), y₀는 초기 높이 (m), vy₀는 수직 방향 초기 속도 (m/s), g는 중력 가속도 (m/s²), t는 시간 (s) 입니다.

이 방정식을 시간 t에 대해 풀면, 다음과 같은 이차 방정식을 얻을 수 있습니다 :

1/2 g t² - vy₀ * t + (y₀ - y) = 0

이 이차방정식은 표준형 a t² + b t + c = 0 에 해당하며, 이를 t에 대해 풀기 위해 근의 공식을 사용할 수 있습니다 :

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

√는 sqrt 또는 루트입니다. 현 아하토큰 수식 입력 과정에서 루트 구현의 제한이 있어서 부득이하게 수식을 표현해서 답변할때, 약식 기호 √를 사용하고 있습니다.
여기서, a = 1/2 g, b = - vy₀, c = y₀ - y 입니다.

포물선 운동에서 초기 속도 vy₀ 가 알려져 있지 않고, 물체가 수평면에서 발사된 경우 vy₀ = 0 이면, 이 공식은 더 단순해집니다. 이 때, 식은 다음과 같이 됩니다 :

t = √(2 * (y₀ - y) / g)

이 식은 물체가 y₀ 높이에서 y 높이까지 자유 낙하하는 데 걸리는 시간을 계산할 때 사용할 수 있습니다. 양의 해만 고려하면 됩니다. 왜냐하면 시간 t는 음수가 될 수 없기 때문입니다.