루트 20과 루트 24 사이에 있는 분모가 7인 수는 몇개인가요?

Question

제목 그대로 루트 20과 루트 24 사이에 있는 분모가 7인 수는 몇개인가요? 풀이과정 자세히 알려주세요오..........

Answer 1

안녕하세요.

루트 20(√20)과 루트 24(√24) 사이에 위치하는, 분모가 7인 수를 찾는 문제에 대해 상세하게 살펴보겠습니다. 이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 √20과 √24의 대략적인 값을 계산하고, 이어서 해당 범위 내에 위치하는 분모가 7인 분수를 찾아야 합니다.

- √20과 √24의 근삿값 계산

√20 ≈ 4.4721, √24 ≈ 4.8989
이 값들은 계산기를 사용하여 얻은 근삿값입니다.

- 분모가 7인 분수의 범위 설정

분모가 7인 분수의 형태는 n/7로 표현될 수 있으며, n은 정수입니다. 이 분수가 √20과 √24 사이에 위치하려면 다음 조건을 만족해야 합니다 :

4.4721 < n/7 < 4.8989

이 불등식을 n에 대해 풀면 :

31.3047 < n < 34.2923

위 불등식을 만족하는 n의 값은 32, 33, 34입니다. 따라서, 가능한 분수는 32/7, 33/7, 34/7 입니다.

루트20과 루트 24 사이에 위치하는 분모가 7인 유리수는 세 개 있으며, 이는 각각 32/7, 33/7, 34/7 입니다. 이 분수들은 모두 주어진 조건을 만족하며, 이와 같은 계산 과정을 통해 문제를 해결할 수 있습니다.

Answer 2

안녕하세요. 곽지윤 전문가입니다.

정답은 3개 입니다.

32/7, 33/7, 34/7 입니다.

해당 문제는 계산기가 있어야지만 정확하게 풀수 있습니다.

계산기가 있다면 루트 20이 약 31.3/7 임을 알 수 있습니다. 루트 24는 약 34.3/7 임을 알 수 있습니다.

그 사이의 분모가 7인 수는 32/7, 33/7, 34/7 입니디.

두번째 풀이과정입니다.

계산기가 없다면 아래와 같이 루트를 대략 계산하여 풀 수 있습니다.

루트 20은 2x루트5임을 알 수 있습니다. 루트 5는 약 2.2입니다.(이는 암산으로 계산했습니다)

루트 24는 2x루트6입니다. 루트 6은 약 2.4입니다(마찬가지로 암산하였습니다)

이와 같이 계산하면 루트 20은 30.8/7, 루트 24는 33.6/7으로 정갑은 31/7, 32/7, 33/7으로 정답은 3개 이지만 그 값들은 달라지게 됩니다.

이 문제를 정확하게 풀기 위해서는 계산기를

활용하거나, 루트 5와 루트 6을 소숫점 2자리까지 계산 할 수 있어야 합니다.

답변이 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.

감사합니다.