대한민국 법령상 근로자가 두 개 이상의 직장에 종사하는 것 자체를 직접적으로 금지하는 규정은 따로 마련되어 있지 않습니다. 다만 많은 기업이 취업규칙이나 근로계약서를 통해 겸직 금지 조항을 두고 있으므로, 소속된 회사의 내부 규정을 먼저 면밀히 살펴보시는 것이 적절해 보입니다. 만약 새로운 업무가 기존 회사의 영업 비밀을 침해하거나 본래의 업무 효율을 현저히 떨어뜨린다고 판단될 경우 징계 등의 불이익이 발생할 여지도 있어 보입니다.
결론적으로 법적인 원천 금지보다는 개별 계약 관계와 신의성실의 의무에 따라 허용 여부가 결정될 가능성이 높다는 점을 참고하시면 좋겠습니다.