양자역학에서 측정과 근사의 관계는 무엇인가요?
양자역학에서 측정이 불가능한 속성들은 근사값으로만 알 수 있는덕요 이 근사값은 어떻게 구하는가요? 또한 근사값과 실제 값의 차이는 어떻게 평가하는가요?
안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.
양자역학에서 측정과 근사의 관계는 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 정의됩니다. 이 원리에 따르면, 양자역학적 시스템의 어떤 두 물리량(예를 들면 위치와 운동량)을 동시에 정확하게 측정할 수 없습니다. 즉, 한 물리량을 정확하게 측정하면 다른 물리량의 값이 불확정해지는 것입니다.
따라서, 양자역학에서는 어떤 물리량의 값을 정확하게 측정하는 것이 불가능하며, 대신 근사값을 계산하여 이를 이용합니다. 이 때, 근사값은 측정을 위한 실험 결과나 이론적 계산 결과에 기반합니다. 이러한 근사값은 측정 불확실성의 정도에 따라 변화할 수 있으며, 이를 고려하여 측정값을 해석해야 합니다.
안녕하세요. 원형석 과학전문가입니다.
자연현상의 연구대상으로서의 계가 입자-파 이중성을 나타냄으로 말미암아 불확정성원리에 입각한 행동을 나타내어, 상보성 원리를 반영한 파동방정식의 고유치와 측정을 통해서만 그 계의 물리량을 이해할 수 있게되고, 본질적으로 고전 역학과는 다른 물리적 효과를 나타내는 계를 대개 섭동론적으로 이해하는 역학이라고 할 수 있겠습니다.
전에 쓴 내용을 다시 한 번 인용 하겠습니다.
양자란 무엇일가요?.
태양으로부터 빛을 통하여 많은 에너지가 지구에 도착합니다. 이런 에너지를 복사에너지라고 하는데요, 만일 복사에너지가 연속적인 값을 가지지 않고 띄엄띄엄한(이산적인) 값을 갖는다면 어떨까요.
예를 들어 진동수(1초간에 진동하는 회수)가 ν 인 빛의 복사에너지의 양이, hν(여기서 h는 간단히 상수라고 합시다)의 양의(+)정수배가 되는 양만을 갖는다고 가정하면은 복사 에너지 u 는 u= n h ν 가 되겠지요. (n=1, 2, 3, ...) 이니까 에너지가 hν, 2hν , 3hν ,...등이 되어서 이 사이 값들(가령 1.5 hν )은 자연에 존재하지 않게 되는 것이지요. 그래서 이 띄엄띄엄한 에너지 값들을 에너지 양자라고 부를 수 있겠지요.
1900년에 플랑크라는 과학자가 흑체(표면에 부딪히는 모든 복사를 흡수하는 이상적 물체)를 연구하던 중 u=u(ν, T)= 8 πhν^3 /c^3 (1/(e^(hν/kT) -1)를 이론적으로 얻었고, h는 플랑크상수( π 만큼 중요한 수)가 되었으며, 흑체에서 나오는 복사에너지(전자기파, 빛)가 h ν의 정수배가 된다는 에너지 양자화가 옳다는 결론에 이르게 되었습니다.
그 후 각운동량 (회전반경* 질량* 속도 )도 띄엄띄엄한 값을 가질 수 있다는 닐스 보어의
주장도 맞는다는 것이 확인 되었고( 양자화 된 각운동량을 가지겠지요), 입자들이 작은 경우 그러한 현상은 두드러져서 내부 고유 각운동량(정확히는 스핀)도 양자화 된다는 것이 발견되었고, 원자 주위에 분포된 전자들의 운동을 기술할 때는 심지어는 주양자수(n), 부양자수(l), 자기양자수(m), 스핀 양자수(s)가 있어야 묘사가 가능함을 알게 되었습니다.
양자효과란 무엇일가요?
원자 주위에 분포된 전자들의 운동을 표현할 때 양자화 된 물리량(에너지, 각운동량...)을 무시할 수 없게 되었고 그러한 물리량들은 독특한 효과를 가지고 있음이 알려졌습니다.
예를 들면, “입자의 위치와 운동량을 동시에는 정확히 측정하는 것이 원리적으로 불가능하다”(하이젠 베르그의 불확정성 원리) 때문에 전자가 원자핵을 통과하여 지나간 것처럼 행동한다든지-터널링 효과-( 박찬호 선수가 던진 야구공이 닫힌 투명한 창문을 깨뜨리지 않고 통과한 것처럼 내 공부방으로 날아온다(?)고 상상해보세요), 오로지 두개의 통로구멍만 있는 곳에, 전자를 전자총으로 쏘아서 보내되 분명히 통로 중앙의 벽에다 겨누어 쏘았는데 스크린에는 마치 전자가 “ 난 두 개의 통로구멍을 동시에 다 지나왔다~”라고 뻐기는 위치에 맞는다든지, 그래서 어디 통로를 지나왔는지 몰래카메라(광자로 조사할 수 있음)를 설치해서 보니까 이번에는 스크린에 전과 같은 간섭현상이 안 나타나는 일이 벌어집니다.(영의 이중슬릿 실험으로 유명합니다)
그래서 과학자들은 물질들이 어떨 때는 파동(에너지가 퍼져 있음)처럼 행동하고 어떤 때는 입자처럼 행동한다는 입자-파 이중성이라는 용어를 붙이고 수학적으로 유도하고 발전 시켰습니다.(상보성 원리)
게다가 입자가 지나간 자취(궤적)는 입자에 영향을 주지 않고는 원리적으로 측정할 수 없다-곧 입자는 어느 위치와 어느 시간에 존재론적 확률로만 표현할 수 있다-는 결론을 내리게 되었습니다. 고속도로를 달리는 차량을 몰래 카메라 속도계로 속도를 측정하면 카메라에서 나온 복사에너지 양자가 차를 두들겨서는 그 영향으로 차는 딴 길(모르는 길)로 가버리는 상상(?)이 도움이 될 거에요.)
반도체의 트랜지스터, 다이오드, 콘덴서의 직접회로는 조셉슨(소수전하이동효과)효과라는 이 이상한 양자효과를 이용하여 만들 수 있습니다.
어떤 입자들은 서로서로 완전히 동일해서 구별 불가능하기도 합니다. 두개의 전자가 충돌해서 어떤 전자가 어느 쪽으로 튀어 나갔는지 원리적으로 구별할 수 없는 경우도 있습니다. 이런 문제는 파인만이라는 물리학자가 개발한 경로적분 방법을 써서 푼답니다.(양자장 이론)
거의 완성된 학문인 양자역학에 대한 서울대학교 송희성 박사님의 머리글을 인용하여 몇마디 정리해 보겠습니다.
"현대물리학의 여러 분야(화학, 생물학, 핵공학, 전자공학 등 여러 과학 분야와 공학 분야)를 이해하고 연구하는 데 있어서 가장 근본적인 역할을 하는 양자역학은 1925년 Heisenberg와 1926년 Schro"dinger에 의해 그 이론적인 골격이 만들어 졌고, 그 후 Born과 Dirac등 여러 물리학자들에 의해 다듬어 졌다고 할 수 있습니다.
양자역학을 논함에 있어서는 선형대수학(수학과 1년), 역학(대학 1년), 고등미적분학(대학 2년), 벡터해석학(대학 1년), 전자기학(대학 2년), 미분방정식(수학과 2년),
수리물리학(대학 2년)등의 수학적 지식이 필요합니다. "
님께서 계속 수학을 잘하고 물리적 직관이 있다면 대학 2년 안에 가능할 것입니다. 그리고
이것을 가르치는 교수들님도 완전히 이해했다고 말하지는 않습니다. 그 응용분야는 평생 동안 해야 할 과제 이기도 합니다.
양자역학에서 다루는 내용은
양자론의 배경/
19c말과 20c초에 뉴톤의 역학으로 설명할 수 없는 실험적 사실들이 나타났으며, 원자, 분자, 원자핵 등의 작은 입자들과 전자 및 전자파 에서 일어나는 성질들인 미시적 현상을 설명하는 이론체계가 필요하였습니다.
파의 운동/
입자의 운동을 기술할 때 고전역학에서는 입자의 위치, 속도에 대하여 취급하지만, 입자가 파의 성질을 나타내는 양자론에서는 파의 이론이 중요합니다.
양자역학의 형성/
입자-파 이중성에 의한 상보성원리에 근거하여 슈뢰딩거의 파동방정식을 중심으로 한 기본가설과 이것을 기술하는데 필요한 수학적 개념을 도입하고 그 물리적의미를 살펴 봅니다
그 외
네모난 포텐셜문제/ 조화진동자 문제/ 3차원에서의 운동과 뭇입자의 양자계/ 수소유사원자의 고유치 문제/ 전자기장안에서의 전자의 운동/ 벡터공간의 행렬표현/ 각운동량 이론과 그 응용/ 시간에 무관한 섭동론과 근사법/ 시간에 의존하는 섭동론/ 산란이론
등이 있습니다.
석사과정 때는 고급 양자역학을 배우며, 박사과정 때는 상대론적 양자역학, 양자장이론, QED에 관한 이론 등을 다수 배울 수도 있습니다.
하지만 배우고 나면 전혀 후회하지 않을 과목들이고 창조된 자연의 신비에 놀라움을 금치 못하는 분야들입니다.