산재처리방법 문의드립니다~~!

산재처리 방법에대해 여쭤보고자 합니다.

지난 여름 카페 아르바이트로 설거지를 하다 컵에손이 찢어져 2일가량 입원과 2주가량 깁스로 통원치료를 했습니다

1) 출근 2일째의 사고였습니다. 근로계약서나 사대보험이 돼있지 않은상황이었는데 산재처리 가능한가요?
(근로에 대한 임금을 지급받은 기록은 있습니다)

2) 당시에 의료보험으로 처리하고 남은 비용 2만원 가량을 사장이 계산했습니다. 이것때문에 불이익을 받지는 않겠죠?

3) 현재는 사업주의 날인이 필요하지 않았다 들었습니다. 사업주에게 산재보험에 대해 제가 따로 언급해야할 의무가 있나요?

4) 당시 입원했던 병원이 산재 처리를 해주는 병원으로 알고있습니다. 업무상 사고의 경우 병원측에서 알아서 진행해준다고 들었는데 저는 별도의 준비물 없이 가도 되는건가요?

산재 처리방법에 대해 구체적인 답변을 얻을 수 있는곳이 없어 여쭤봅니다. 도움 부탁드립니다