Z값에 곱하는 표본비율 p는 모평균과 같나요?

Question

표본비율을 구하여 불량률을 계산할 때 정규분포를 따르는데요. 이때 p^은 표본비율인데 모평균 값을 똑같이 집어넣는데 왜 그렇게 계산하나요?

Answer 1

안녕하세요. 윤지은 경제전문가입니다.

Z값에 곱하는 표본비율 p는 모평균과 동일하게 사용할 수 있습니다. 이는 표본비율을 통해 전체 모집단의 특성을 추정하는 과정에서 발생하는데, 불량률을 계산할 때 정규분포를 사용하는 이유는 큰 표본이 있을 경우 이 비율이 정규분포를 따르기 때문입니다. 정규분포는 표본의 평균과 모평균이 매우 가까워지는 경향이 있어, 표본비율이 모평균을 잘 반영할 수 있습니다.

따라서 p^를 표본비율로 사용하면서도, 이는 모집단의 실제 평균에 가까운 값으로 간주됩니다. 이러한 방식은 표본이 충분히 크면 표본비율이 모집단의 비율과 매우 유사해지는 성질을 바탕으로 합니다. 그래서 모집단의 평균과 표본비율이 같은 값으로 계산에 반영되며, 이를 통해 불량률을 예측하는 것이 가능해집니다.

이 과정에서 표본비율 p^는 단순히 표본에서 나온 수치일 뿐이지만, 통계적으로 모집단의 평균을 잘 반영할 수 있다는 점에서 모평균과 동일하게 취급됩니다. 이는 정규분포를 이용한 추정에서 발생하는 자연스러운 현상이며, 통계적으로 유의미한 결과를 도출하는 데 기여합니다.