삭제된 카카오톡 기록을 제3자가 내용증명을 통해 받을 수 있나요?

좀 사건이 있어서 저희 부모님이 삭제된 내용을 카카오에 내용증명을 통해 받겠다고 하시는데 가능한가요? 가능하다면 얼마누 걸릴까요? 저는 만 17세입니다.