이 수식은 어떻게 유도된건가요

Question

공부하려고 책 [물리의 정석]을 읽는데 중간이 없는 것처럼 느껴질 정도로 갑작스럽게

이 맨마지막 수식이 유도되었습니다

대강 내용은 다차원에서의 에너지 보존을 증명하는 내용입니다

왜 퍼텐셜 에너지를 시간으로 미분한 식이 퍼텐셜 에너지를 x로 편미분한 것의 합과 같게 나타나는 것인가요??

Answer 1

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.

합성함수 미분이라고 생각하시면 편합니다.

V(x)에 대해서 x는 시간에 의존하는 함수로 볼 수 있습니다. 일반적으로 시간이 지남에 따라 물체의 위치 x가 변화할 수 있기 때문이죠.

즉, V(x(t))로볼 수 있고, V를 시간에 대해 미분하면 dV/dt=dx/dt ∂V/∂x 가 됩니다. 그리고 미소 물질 mi마다 위치 xi 가 각기 다르고 퍼텐셜도 다르기 때문이죠.

혹시나 이해가안가는것이 있으면 답글남겨주시면 되겠습니다.