배당이 있다면 풋콜패리티 공식은 어떻게 변하나요?
배당이 없다고 가정하면 콜옵션 가격과 행사가격의 현재가치의 합과 풋옵션과 주식의 값을 더한 값이 동일한데 배당이 있는 주식을 기초자산으로 하면 등식이 어떻게 변화하는지 알려주세요.
안녕하세요. 최한중 경제전문가입니다.
배당이 있는 경우, 풋콜패리티 공식은 배당을 반영하여 수정됩니다.
배당이 지급되면 주식의 가치는 배당 만큼 감소하므로,
풋콜패리티 공식은
C-P-S-X e rT-D입니다.
안녕하세요. 정현재 경제전문가입니다.
배당이 있을때 유러피언 옵션의 풋-콜 패리티는 만약 주식 보유자가 배당을 받게 된다면 배당 수익이 생기기 때문에 주가에서 배당만큼 빼야 차익 거래가 없다는 논리에 부합하기 때문에
p+ S0-D=c+K-rT가 됩니다.
배당이 있는 경우, 풋-콜 패리티 공식은 배당이 없는 경우와 조금 다르게 조정됩니다. 기본적인 풋-콜 패리티 공식은 다음과 같습니다:
C+PV(K)=P+SC + PV(K) = P + S
여기서:
CC: 콜 옵션의 가격
PP: 풋 옵션의 가격
SS: 기초자산(주식)의 현재 가격
PV(K)PV(K): 행사가격의 현재가치 (K⋅e−rTK \cdot e^{-rT})
배당이 없는 경우, 위 공식은 그대로 사용됩니다. 그러나 기초자산이 배당을 지급하는 경우, 주식의 현재 가격 SS는 배당으로 인해 조정됩니다.
배당이 있는 경우의 조정주식의 현재가 SS를 기초로, 배당이 있는 경우 주식의 현재가에서 배당의 현재가치를 빼줘야 합니다. 배당을 DD라고 하면:
S−PV(D)S - PV(D): 현재 주가에서 배당의 현재가치를 뺀 값이 기초자산의 가치로 대체됩니다.
PV(D)PV(D)는 예상 배당의 현재가치입니다. PV(D)=D⋅e−rTPV(D) = D \cdot e^{-rT} (단, 배당이 한 번 지급되는 경우).
따라서, 배당이 있는 경우의 풋-콜 패리티는 다음과 같이 수정됩니다:
C+PV(K)=P+(S−PV(D))C + PV(K) = P + (S - PV(D))
혹은 다음과 같이 표현할 수도 있습니다:
C−P=(S−PV(D))−PV(K)C - P = (S - PV(D)) - PV(K)
해석좌변 (C−PC - P): 콜 옵션과 풋 옵션의 가격 차이.
우변 ((S−PV(D))−PV(K)(S - PV(D)) - PV(K)): 배당 조정된 기초자산 가치에서 행사가격의 현재가치를 뺀 값.
이 조정된 공식은 배당이 주가에 미치는 영향을 반영하여 풋 옵션과 콜 옵션의 관계를 정확히 설명합니다.
예시:
주가 S=100S = 100, 예상 배당 D=5D = 5, 이자율 r=5%r = 5\%, 행사가격 K=100K = 100, 만기 T=1T = 1년.
PV(D)=5⋅e−0.05⋅1≈4.88PV(D) = 5 \cdot e^{-0.05 \cdot 1} \approx 4.88.
PV(K)=100⋅e−0.05⋅1≈95.12PV(K) = 100 \cdot e^{-0.05 \cdot 1} \approx 95.12.
풋-콜 패리티:
C+95.12=P+(100−4.88)=P+95.12.C + 95.12 = P + (100 - 4.88) = P + 95.12.
좌변과 우변이 동일함을 확인할 수 있습니다.