통계학에서 표본의 자유도를 n-1하는 이유는 무엇때문인가요?

Question

통계학을 보다보면 모수의 경우 자유도를 n으로 하지만, 표본의 경우에는 자유도를 n-1로 하더라고요.

왜 표본에서는 자유도를 항상 n-1로 하는 것인지 궁금합니다.

Answer 1

표본에서 자유도를 n-1로 사용하는 이유는 표본의 분산과 표준편차를 계산할 때, 표본 평균을 사용하기 때문입니다. 표본 평균을 계산할 때 이미 하나의 자유도를 사용하게 됩니다. 따라서 표본 분산을 계산할 때, n개의 데이터 중 하나는 평균을 결정하는 데 사용되었으므로 실제로는 n-1개의 자유도만 남게 됩니다. 이를 통해 표본 분산이 모분산의 불편추정량이 되며, 편향되지 않은 분산 추정을 할 수 있게 됩니다.