왜 표본표준편차를 구할 때 n이 아닌 n-1로 나누나요?

Question

제품을 측정할 때 표본을 뽑아서 측정하는데요. 표본표준편차의 분모에 n-1 이 들어가는 이유가 무엇인지 궁금합니다. 도와주세요.

Answer 1

안녕하세요. 이태영 경제전문가입니다.

표본 표준편차를 구할 때 n-1로 나누는 이유는 표본으로부터 모집단의 분산을 더 정확하게 추정하기 위해서입니다. 표본은 모집단의 일부이기 때문에, 표본만으로 계산한 분산은 실제 모집단의 분산보다 약간 작게 나올 가능성이 높습니다. 이러한 편향을 보정하기 위해 n 대신 n-1로 나누어 표본 분산을 약간 크게 만들어 모집단의 분산을 더 잘 추정할 수 있도록 하는 것입니다.

따러서 표본 표준편차를 구할 때 n−1로 나누는 이유는 편향을 보정하기 위해서입니다. 표본은 모집단의 일부이기 때문에, 표본 분산은 실제 모집단 분산보다 작게 나올 가능성이 높습니다. 이를 보정하기 위해 n대신 n−1을 사용하는 것입니다.

Answer 2

안녕하세요. 김재철 경제전문가입니다.

표본을 사용할 때, 모집단의 평균을 모르는 상태에서 표본의 평균을 계산하면, 표본의 분산이 모집단의 분산을 과소 추정할 수 있어서 n-1로 나눠서 이 편향을 보정해주는 거라고 이해하심 됩니다.

Answer 3

안녕하세요. 인태성 경제전문가입니다.

질문해주신 표준편차 구하는 공식에 n이 아닌 n-1을 사용했나에 대한 내용입니다.

수학적으로 쉽게 보자면 그것이 더 편한 방식이었기 때문이라고 합니다.

이는 우리가 표본을 뽑을 때, 이 표본의 표준편차는 실제 모집단의 표준편차보다

작게 나오게 됩니다.

그렇기에 n이 아닌 n-1을 하는 것이라고 합니다.